Formarea setului inițial de alternative. Dispoziții introductive. Formarea multor alternative

Sarcina de a forma un set inițial de alternative

Aceasta sarcina deja menționate în prelegerea anterioară. Având în vedere importanța sa excepțională, să-l privim puțin mai detaliat.

Nivelul de experiență al unui factor de decizie este în mare măsură caracterizat de capacitatea de a prezice corect o situație și de a găsi cea mai buna cale rezolvarea problemei. În același timp, determinarea corectă a mecanismului unei situații înseamnă identificarea rapidă a factorilor conducători, iar capacitatea unui decident de a genera soluții noi, nestandardizate este, în general, identificată în mintea oamenilor prin artă. În acest sens, este clar că sarcina de a forma un set inițial de alternative nu poate fi pe deplin formalizată. Rezolvarea acestei probleme este un proces creativ în care rolul principal, desigur, revine celui care ia decizii. Apariția acestei probleme ca obiect teoretic de cercetare este o consecință directă a utilizării principiului sistemic al alternativelor multiple în TPR.

Înainte de a rezolva problema formării unui set inițial de alternative, este necesar să se determine cerințele de sistem pe care trebuie să le îndeplinească acest set. În primul rând, setul de alternative ar trebui să fie cât mai complet posibil. Acest lucru va oferi în viitor libertatea de alegere necesară pentru factorii de decizie și va minimiza posibilitatea de a pierde cea mai bună soluție. Totuși, această primă cerință fundamentală intră în conflict cu a doua, care decurge din principiul conformității deciziei cu timpul, locul și capacitățile decidentului. Cel mai adesea, în practică, o astfel de conformitate este înțeleasă ca o cerință pentru dezvoltarea unei soluții în cât mai repede posibil. Prin urmare, în al doilea rând, setul inițial de alternative trebuie să fie previzibil , destul de îngustă astfel încât decidentul să aibă suficient timp pentru a evalua consecințele și preferința alternativelor având în vedere constrângerile existente de resurse. Problema satisfacerii acestor două cerințe conflictuale este rezolvată sistematic, pe baza principiul de descompunere .

Urmând principiul sistemic al descompunerii, se formează mai întâi un set de alternative, toate elementele cărora potenţial, prin apariţia lor, prin posibilităţile ascunse în ele, asigură atingerea rezultatului ţintă în situaţia actuală. Setul rezultat de candidați pentru o soluție a problemei va fi numit multe alternative țintă .

Apoi, din setul de alternative țintă, sunt selectate acele opțiuni care sunt consistente din punct de vedere logic și pot fi implementate în timpul alocat operației. În plus, alternativele selectate trebuie să fie satisfăcute cu resursele active necesare și să îndeplinească sistemul general de preferințe al decidentului.

Vom apela aceste opțiuni selectate dintre alternativele țintă alternative fezabile din punct de vedere fizic dintre cei țintă. Alte opțiuni care pot duce la obiectiv, dar sunt fizic irealizabile, sunt eliminate.

Opțiunile obținute în urma unor astfel de manipulări sunt completate de metode de acțiune care conferă alternativelor flexibilitatea și stabilitatea necesare în raport cu componentele în schimbare sau necunoscute în prezent ale condițiilor de funcționare. Ca rezultat, se obține setul inițial de alternative.

Din punct de vedere tehnologic, metoda de formare a setului inițial de alternative implică efectuarea unui număr de modificări speciale vizate ale principalilor factori ai mecanismului situației. Ele constau în influența simultană sau secvențială asupra părții controlate (în funcție de voința decidentului) a caracteristicilor calitative ale resurselor active utilizate, a caracteristicilor condițiilor și a metodelor de acțiune.

Această idee stă la baza majorității metodelor și algoritmilor cunoscuți pentru generarea unui set inițial de alternative.

Din punct de vedere istoric, primul care a apărut empiric metode care necesită o formalizare minimă. Cea mai simplă din această clasă este metoda bazată pe utilizarea unei diagrame cauză-efect. Un reprezentant modern tipic al metodelor empirice este metoda CBR (Case-Based Reasopipg - „metoda de raționament bazată pe experiența trecută”).

Se formează următoarea clasă proceduri logico-euristice , unde formalizarea se realizează la nivelul gestionării relațiilor logice. Exemple de implementări ale unor astfel de metode sunt metodele arborelui de decizie Și metoda tabelului morfologic .

Reprezentanții tipici ai clasei de metode de generare a alternativelor, în care s-a atins cel mai mare grad de formalizare a tuturor etapelor de generare, sunt rețele și programare.

O clasă specială este formată prin metode de formare a alternativelor în condițiile în care o decizie este elaborată de un „luator de decizie de grup”, când există o coincidență totală sau parțială a intereselor participanților în procesul de elaborare a unei decizii, totuși, din cauza inegalității. interpretarea scopurilor acțiunii, caracteristicile percepției individuale a unei situații problematice și din alte motive, opiniile suverane ale participanților la procesul decizional trebuie convenite în decizie generală. Alți reprezentanți ai metodelor din această clasă sunt metodele de generare a alternativelor în condiții conflict și opoziție entități suverane atrase în funcționarea decidentului fie din proprie voință, fie împotriva voinței lor. Asemenea situații sunt caracteristice conflictelor economice, sociale, politice și militare. In toate situatii similare Pentru a forma alternative, se folosesc de obicei metode reflexive. Astfel de metode se caracterizează printr-un nivel mediu de formalizare folosind modele matematice simple.

În ceea ce privește frecvența aplicării în practică, poate că primul loc este ocupat de metodele logico-euristice. Ei au dobândit această poziție datorită clarității lor inerente, simplității și universalității abordării și ușurinței de computerizare a algoritmilor lor. Esența acestor metode este aceea că mai întâi, pe baza unei analize logice a scopului operației, a arborele scopurilor și obiectivelor . Apoi, fiecare subscop sau sarcină este, de asemenea, detaliat, iar această operație continuă până când decidentul devine clar care dintre mijloacele cunoscute (sau în ce mod) să rezolve fiecare sarcină particulară.

Mulțimea S este un set de alternative care satisfac anumite restricții în fiecare problemă și sunt considerate ca moduri posibile atingerea scopului stabilit. Dacă există o singură alternativă, atunci problema deciziei nu apare. Se consideră că lipsa alternativelor multiple ar trebui privită ca o elaborare insuficientă a problemei care se rezolvă.

Metode universale formarea multor alternative nu există. Soluțiile admisibile se formează pe baza informațiilor despre situație realăși limitările prezente în problemă. Asa numitul metode calitative, adică metode care vizează sporirea utilizării intuiției și experienței factorilor de decizie și experților.

De exemplu, multe alternative pot fi generate pe baza analizei morfologice combinatorii. Esența sa constă în faptul că problema inițială este împărțită într-un număr de subprobleme (nivele) independente. Apoi, pentru fiecare nivel, sunt determinate modalități posibile de rezolvare a subproblemei (element de nivel). O posibilă soluție este un set de elemente care include câte un element din fiecare nivel.

De exemplu, dacă acesta este un obiect de design, atunci acesta este împărțit în blocuri funcționale A, B, C. Apoi este compilat un tabel morfologic (Tabelul 1.2.), fiecare dintre ele conține opțiuni posibile unul dintre blocurile de obiecte de design.

Tabelul 1.2

Variantele unui obiect formează diverse combinații valide de variante ale blocurilor individuale (prima alternativă - ; a doua alternativă - etc.).

În plus, atunci când se generează o varietate de alternative, poate fi utilizată metoda „generarii colective de idei” (sau „brainstorming”). Conținutul metodei este următorul. Se adună un grup de oameni (principiul principal al selecției este o varietate de profesii, calificări, experiență). Orice idei care apar fie involuntar, fie prin asociere la ascultarea propunerilor altor participanți sunt binevenite, chiar dacă par dubioase sau absurde. Orice critică este strict interzisă - cea mai importantă condiție pentru „brainstorming” (critica competentă este mai ușor de obținut decât creativitatea competentă).

Formarea mai multor criterii

Fiecare alternativă conduce la un anumit rezultat, ale cărui consecințe sunt evaluate în funcție de criterii. Vom numi criterii următorii indicatori:

1. Factorii de decizie sunt recunoscuți ca caracteristici ale gradului de realizare a subscopurilor scopului stabilit.

2. Sunt comune și măsurabile pentru toate alternativele.

3. Ele caracterizează valoarea globală a soluției în așa fel încât decidentul se străduiește să obțină cele mai preferate evaluări pentru ei (adică nu pot fi prezentate sub formă de restricții).

Atunci când formăm un set de criterii, ne ghidăm după două principii:

Principiul completității

Principiul simplității.

Se consideră că un set de criterii este complet dacă utilizarea oricăror criterii suplimentare nu modifică rezultatele rezolvării problemei, iar eliminarea a cel puțin unuia dintre criteriile selectate, dimpotrivă, duce la o modificare a rezultatelor.

Principiul simplității se exprimă în cerințele de non-redundanță (diferitele criterii dintr-un set nu ar trebui să țină cont de același aspect al consecințelor) și de minimalitate (setul trebuie să conțină cât mai puține criterii).
Setul de criterii ale sistemului de coordonate este o aproximare a problemei luate în considerare din punctul de vedere al decidentului, iar formarea lui este mai mult o artă decât o știință.

Criteriile trebuie să fie independente, adică evaluarea alternativelor conform uneia dintre ele nu trebuie să determine fără ambiguitate sau cu o mare probabilitate aprecierea după un alt criteriu. La cantitati mari criteriile sunt de obicei combinate în altele, adică identificarea structurii criteriilor pe un set de criterii.

Formarea mai multor scale

O comparație a alternativelor poate fi efectuată numai dacă intensitățile proprietăților determinate de criteriile selectate pot fi măsurate pentru toate alternativele. Astfel, este necesar să se elaboreze scale de evaluare criteriale. Tipurile de cântare și principalele lor caracteristici sunt date în tabel. 1.3.

Dacă întrebi o persoană care este bine versată în probleme de management cum ar putea caracteriza nivelul de experiență al unui manager, atunci cel mai adesea poți întâlni următorul răspuns: capacitatea de a prezice o situație și de a găsi rapid cea mai bună modalitate de a rezolva o situație. problemă. Dar care este „cea mai bună soluție?” Cum putem formula modalități de a atinge scopul operațiunii?

Înainte de a propune cea mai bună abordare pentru rezolvarea unei probleme, este necesar să se determine cerințele de sistem pe care trebuie să le îndeplinească setul de alternative.

În primul rând, setul de alternative ar trebui să fie cât mai larg posibil. Dar această cerință intră în conflict cu restricțiile naturale de timp, loc și capacități în care factorii de decizie trebuie să lucreze de obicei. Este imposibil să dezvoltați o soluție la infinit. În caz contrar, nu va fi suficient timp pentru a-l implementa. Aceasta implică a doua cerință a unui set de alternative – trebuie să fie previzibilă, suficient de restrânsă, astfel încât decidentul să aibă mai mult timp pentru a evalua preferabilitatea alternativelor, iar executanții să aibă mai mult timp să implementeze cea mai bună soluție găsită în practică.

În cazurile de mecanisme deterministe sau natural incerte ale situației, metoda de formare a setului inițial de alternative presupune îmbunătățirea unor acțiuni destul de simple. În același timp, decidentul explorează posibilitatea de a influența simultan componenta „controlabilă” a acestor factori, întrucât tocmai această metodă de control duce cel mai adesea la apariția unor proprietăți pozitive în alternativele viitoare. Mai mult, dacă decidentul influențează în mod deliberat, de exemplu, calitatea resurselor active, atunci în acest caz toate metodele de generare a alternativelor sunt clasificate ca așa-numitele sinteza inginerească. Dacă factorii din clasele „Condiții” și „Metode” devin obiectul eforturilor decidentului, atunci ne vom referi la metode sinteza operațională opțiuni de soluție. Setul de opțiuni pentru rezolvarea unei probleme obținute în timpul ingineriei sau sintezei operaționale va fi numit set alternative tinta. După obținerea alternativelor țintă din set, este necesară selectarea acelor opțiuni care sunt consistente logic și pot fi implementate în timpul permis operației. Să numim aceste opțiuni realizabil fizic.

Subsetul rezultat de alternative fezabile din punct de vedere fizic este completat cu opțiuni care oferă metodelor flexibilitatea și stabilitatea necesare în ceea ce privește posibilele modificări ale condițiilor viitoare de operare. Ca urmare a muncii depuse, ei obțin ceea ce vom numi mai târziu set inițial de alternative.

În mod convențional, toate metodele de generare a unei varietăți de alternative pot fi împărțite în clase care diferă în gradul de formalizare a tehnologiilor utilizate:

· empiric

· logico-euristic

· abstract-logic

· reflexiv.

Primul care a apărut metoda empirică. Sensul este o caracteristică generală inerentă anumitor metode practice de rezolvare a unor probleme specifice. logico-euristic– implică împărțirea treptată a problemei sau sarcinii luate în considerare în subsarcini separate, întrebări, până la astfel de acțiuni elementare pentru care sunt deja cunoscute soluții euristice și tehnologii specifice pentru implementarea lor. Dintre cele abstract-logice Metodele de generare a alternativelor includ cele care ne permit să facem abstracție de la esența acțiunilor specifice sau a metodelor de lucru și să ne concentrăm doar pe succesiunea acestora. Reprezentanții tipici ai unor astfel de metode pentru formarea unui set inițial de alternative sunt metodele de formare a planurilor pentru efectuarea lucrărilor interconectate și metodele de programare. Reflexiv utilizat atunci când tipul principal de incertitudine este comportamental. Metoda se bazează pe formularea consecventă a ipotezelor despre obiectivele posibile ale altui subiect de operații și formarea de răspunsuri sub ipoteza că acesta nu își va schimba linia de comportament sub nicio circumstanță. Se generează o listă de alternative posibile pentru decident. După ce se face acest lucru, ei încep să păstreze o „listă paralelă” a răspunsurilor adversarului. Lista de răspunsuri generată este apoi analizată pentru a găsi punctele slabe și eventualele contraacțiuni ale subiectului operațiunii la orice acțiune a părții care operează. Astfel, „listele paralele” de alternative ale subiecților sunt ajustate și clarificate alternativ.

Cursul 9

Modelarea mecanismului situației

Modelarea mecanismului situației.
Sarcina de a obține informații
Formarea unui set inițial de alternative, formalizarea preferințelor și alegerea.
Evaluarea eficacității soluțiilor.

B. Modelarea mecanismului situaţiei.

Mecanismul situaţiei stabileşte legătura dintre descrierea alternativelor Și valorile criteriilor (sau rezultate). Sarcina modelării mecanismului situației în sine include:

determinarea listei factorilor controlabili și necontrolabili;
determinarea tipului conducător de mecanism de situație (neambiguu sau polisemantic) și a tipului conducător de incertitudine;
alegerea tipurilor de scale pentru rezultate;
construirea de modele pentru a obține rezultate la scări selectate.

Rezolvarea problemei modelării mecanismului situației ne permite să înțelegem în profunzime ce circumstanțe vor influența rezultatul operațiunii în cea mai mare măsură, după ce ar trebui să ne ghidăm atunci când luăm deciziile finale, pe ce ar trebui să ne bazăm dacă luăm în considerare atitudinea indiferentă a decidentului față de risc etc.

Dacă vorbim despre obținerea de rezultate, atunci vor trebui rezolvate două probleme fundamentale:

care este tipul de model (sau definiția unui set de modele)?,

care sunt relațiile de bază pentru modelare?

Rețineți că transformarea datelor sursă în rezultatele dorite se realizează în orice model prin doar trei tipuri de acțiuni:

atribuirea declarativă a datelor lipsă (de exemplu, expertul a indicat: „Cererea pentru astfel de echipamente anul viitor va fi de 5 mii de seturi...”, „Aviația mică transportă cel puțin 5 mii de pasageri pe an...”, „Suprafața de depozitare este de aproximativ 2960 m2. ”);
aplicatii transformări matematice ;
observatie statistica sau experiment (de exemplu, un sondaj pe 100 de clienți dintr-un magazin Mir a arătat că aproximativ 50% dintre respondenți au achiziționat electronice Philips).

În continuare, fiecare dintre aceste metode de obținere a informațiilor poate fi asociată cu unul dintre tipurile de modele: imitaţie , analitic , statistic .

Acolo unde informația este în primul rând parametrizată (apare în forma sa cea mai agregată, adesea în scale calitative), este obișnuit să se folosească analitic modele. Acolo unde lucrează cu materiale faptice, folosesc adesea statistic sau imitaţie modelare.

Pentru modelare este intotdeauna necesara obtinerea unor informatii initiale, date initiale.
^

B. Sarcina de a obține informații

Această sarcină include:

determinarea sursei de informare;
alegerea unei modalități de acces la o sursă de informații;
alegerea formei de prezentare a informaţiei către consumator.

La rezolvarea fiecăreia dintre aceste probleme, acestea pornesc de la cerințele de acuratețe, fiabilitate, fiabilitate a informațiilor, care, la rândul lor, vor asigura acuratețea necesară sau fiabilitatea și validitatea ridicate, persuasivitatea soluției dezvoltate.

Sarcina de a obține informații este importantă deoarece rezultatele acesteia sunt utilizate în toate etapele ulterioare ale luării deciziilor. Aici este important nu numai să se determine cu atenție cerințele pentru calitatea informațiilor (acuratețea, fiabilitatea, fiabilitatea acesteia), ci și să se stabilească sursa și metoda cea mai preferată de obținere a acesteia.

O întrebare foarte importantă este alegerea formei de prezentare a informațiilor primite. Uneori, informațiile obținute cu greu, din cauza unei atitudini neglijente față de problema prezentării sale, se dovedesc a fi inexpresive și neconvingătoare, dovezi slab în favoarea soluției propuse la problemă și, prin urmare, se dovedesc a fi ineficiente.

Toate sarcinile care alcătuiesc modelul unei situații problematice sunt importante, responsabile, unice și dificile în felul lor. Dar cele mai importante sunt sarcină formând un set iniţial de alternative , sarcina formalizării preferinţelor factorilor de decizie Și problema de alegere .

D. Formarea unui set inițial de alternative, formalizarea preferințelor și alegerea.

Acest set de sarcini este cel mai important pentru factorii de decizie. Soluția lor este cea care ne permite să răspundem la întrebarea cum va fi atins obiectivul. O analiză aprofundată a scopului acțiunilor viitoare poate ajuta aici, după care, de obicei, este destul de clar cu ce (ce resurse) și cum (în ce mod) poate fi atins rezultatul unei acțiuni sau aceleia.

Întrucât cu unele rezultate obiectivele urmărite de decident sunt atinse într-o măsură mai mare, iar cu altele - într-o măsură mai mică, din punctul de vedere al acestuia (decizional), rezultatele diferă într-un anumit fel în preferința lor. Pe setul de rezultate ale operațiunii și rezultatele acesteia se bazează sistemul de preferințe al decidentului, reflectând ideile sale personale despre ce este mai bun și mai rău în atingerea scopului și atitudinea personală față de riscul asociat incertitudinii unor elemente. a sarcinii.

Sistemul de preferințe al decidentului poate fi identificat căi diferite. Cel mai adesea, poate fi „măsurată” în timpul prezentărilor de control ale elementelor (factori, probleme, obiective, metode) dintr-un anumit set. Se numește sistemul de preferințe identificate și măsurate ale decidentului model de preferință . Expresia formală a sistemului de preferințe este criteriul de alegere a deciziei si asa-zisa functie de selectie .

Vorbim despre alegere conștientă, care se desfășoară în mod constant de către decident, expert sau interpret, printre unele oportunități care i se prezintă. Astfel, atunci când spunem „problema de alegere”, ne referim întotdeauna la faptul că este necesară identificarea „cea mai bună” (până la modelul de preferință), opțiune, alternativă, eșantion etc., care va fi considerată ca fiind primii candidati pentru implementare.

Când vorbim despre sarcina de alegere ca sarcină de luare a deciziilor, atunci este necesar să ținem cont de faptul că, pentru a asigura „conștientizarea” deciziei, pentru selecția finală a unei soluții în rândul concurenților la acest titlu, este încă nevoie de stadiul interpretării și adaptării celei mai bune alternative la condițiile operației . Această activitate este efectuată fie personal de decident, fie de experți sub conducerea sa personală.
^

D. Evaluarea eficacității deciziilor.

Sarcina de a evalua eficacitatea reală a deciziilor este foarte importantă. În această etapă devine clar care dintre deciziile private ale decidentului au fost luate corect și care opțiuni s-au dovedit a fi parțial sau complet eronate.

Pe baza concluziilor pe care decidentul le face in urma primirii informatiilor despre rezultatele efective obtinute, prelucrarea si analiza acestora se formeaza concluzii si recomandari, iar modelele si elementele solutiei se efectueaza ajustarile necesare. Toate acestea „închid” procesul de luare a deciziilor în practică, permițându-vă să învățați și să acumulați experiență de management.

Cursul 10

Clasificarea problemelor și metodele de luare a deciziilor

Plan

Clasificarea problemelor de luare a deciziilor
Clasificarea metodelor de luare a deciziilor
Caracteristicile metodelor teoriei utilităţii

Clasificarea problemelor de luare a deciziilor

Sarcinile de luare a deciziilor sunt foarte diverse, ele pot fi clasificate după diverse criterii care caracterizează cantitatea și calitatea informațiilor disponibile. În general, problemele de luare a deciziilor pot fi reprezentate de următorul set de informații:

<Т, A, К, X, F, G, D>,

Unde T este enunțul problemei (de exemplu, alege cea mai bună alternativă sau aranjați întregul set);

A este setul de alternative acceptabile;

K - set de criterii de selecție;

X - multe metode de măsurare a preferințelor (de exemplu, folosind diferite scale);

F- cartografierea setului de alternative acceptabile la setul de evaluări de criterii (rezultatele);

G - sistem de preferințe expert;

D este o regulă decisivă care reflectă un sistem de preferințe.

Oricare dintre elementele acestui set poate servi ca o caracteristică de clasificare pentru luarea deciziilor.

Să luăm în considerare clasificările tradiționale:

^ 1. După tipul de afișare F. Afișarea mulțimii A și K poate fi de natură deterministă, probabilistă sau incertă, conform căreia sarcinile de luare a deciziilor pot fi împărțite în sarcini în condiții de risc și sarcini în condiții de incertitudine.
^ 2. Cardinalitatea mulțimii K. Un set de criterii de selecție poate conține un element sau mai multe. În conformitate cu aceasta, problemele de luare a deciziilor pot fi împărțite în probleme cu criteriu scalar și probleme cu criteriu vectorial (luare a deciziilor multicriteriale).
3. Sistem de tip G. Preferințele pot fi formate de o singură persoană sau de o echipă, în funcție de aceasta, sarcinile de luare a deciziilor pot fi clasificate în sarcini decizionale individuale și sarcini decizionale colective.

^ Sarcini de luare a deciziilor în condiții de certitudine. Această clasă include probleme pentru care există informații cantitative suficiente și de încredere. În acest caz, se folosesc cu succes metode de programare matematică, a căror esență este găsirea de soluții optime pe baza unui model matematic al unui obiect real. Principalele condiții de aplicabilitate a metodelor de programare matematică sunt următoarele:

Problema trebuie bine formalizată, adică există un model matematic adecvat al obiectului real.
Există o singură funcție obiectivă (criteriul de optimizare) care permite să se judece calitatea opțiunilor alternative luate în considerare.
Este posibilă cuantificarea valorilor funcției obiectiv.
Problema are anumite grade de libertate (resurse de optimizare), adică anumiți parametri ai funcționării sistemului care pot fi modificați în mod arbitrar în anumite limite pentru a îmbunătăți valorile funcției obiectiv.

^ Sarcini în condiții de risc. În cazurile în care rezultatele posibile pot fi descrise folosind o anumită distribuție de probabilitate, obținem probleme de luare a deciziilor în condiții de risc. Pentru a construi o distribuție de probabilitate, trebuie fie să aveți date statistice la dispoziție, fie să implicați cunoștințele experților. În mod obișnuit, pentru a rezolva probleme de acest tip, se folosesc metode ale teoriei utilității unidimensionale sau multidimensionale. Aceste sarcini ocupă un loc la granița dintre sarcinile decizionale în condiții de certitudine și incertitudine. Pentru rezolvarea acestor probleme se folosesc toate informațiile disponibile (cantitative și calitative).

^ Sarcini în condiții de incertitudine. Aceste probleme apar atunci când informațiile necesare pentru luarea deciziilor sunt imprecise, incomplete, necantitative, iar modelele formale ale sistemului studiat sunt fie prea complexe, fie lipsesc. În astfel de cazuri, cunoștințele experților sunt de obicei folosite pentru a rezolva problema. Spre deosebire de abordarea adoptată în sistem expert, pentru a rezolva problema problemelor, cunoștințele experților sunt de obicei exprimate sub forma unor date cantitative numite preferințe.

^ Alegerea și non-trivialitatea problemelor de luare a deciziilor. De remarcat că una dintre condițiile existenței unei probleme decizionale este prezența mai multor alternative fezabile, dintre care ar trebui să fie aleasă într-un anumit sens cea mai bună. Când există o alternativă care satisface condiții sau constrângeri fixe, sarcina de luare a deciziilor nu are loc.

O problemă de luare a deciziilor se numește trivială dacă este caracterizată exclusiv de un criteriu K și tuturor alternativelor Ai li se atribuie scoruri numerice specifice în conformitate cu valorile criteriului specificat (Fig. 1.1 a).

Orez. 1.1. Selectarea unei alternative pe baza unui criteriu:
a - în condiţii de certitudine;
b - în condiţii de incertitudine;
c - în condiţii de risc

Problema decizională încetează să mai fie trivială chiar și cu un criteriu K, dacă fiecărei alternative Ai nu corespunde unei estimări exacte, ci unui interval de estimări posibile (Fig. 1.1 b) sau unei distribuții f(K/Ai) pe valorile criteriului specificat (Fig. 1.1 c).

O sarcină este considerată netrivială dacă există mai multe criterii de luare a deciziilor (Fig. 1.2), indiferent de tipul de mapare a setului de alternative în setul de evaluări bazate pe criterii a consecințelor acestora.

Orez. 1.2. Alegerea unei alternative pe baza a doua criterii:
a - în cazul unei zone continue de alternative;
b - în cazul alternativelor discrete

În consecință, în prezența unei situații de alegere, multicriterii și a alegerii în condiții de incertitudine sau risc, sarcina de luare a deciziilor este nebanală.

Există multe clasificări ale metodelor de luare a deciziilor pe baza aplicației diverse semne. În tabel 1.1 prezintă una dintre posibilele clasificări, ale cărei caracteristici sunt conținutul și tipul informațiilor de specialitate primite.

Tabelul 1.1

^ Clasificarea metodelor de luare a deciziilor

№ p/p	Conținutul informațiilor	Tipul de informații	Metoda de luare a deciziilor
1	Nu sunt necesare informații de specialitate		Metoda dominantei Metodă bazată pe criterii globale
2	Informații despre preferințe pe mai multe criterii	Informații calitative Evaluarea cantitativă a preferinței criteriilor Informații cantitative despre substituții	Ordonarea lexicografică Compararea diferențelor dintre estimările de criterii Metoda de montare Metode de rentabilitate Metode de convoluție pe ierarhia criteriilor Metode de prag Metode punct ideal Metoda curbei de indiferență Metode ale teoriei valorii
3	Informații despre preferința alternativelor	Evaluarea preferinței comparațiilor pereche	Metode de programare matematică Convoluție liniară și neliniară cu o metodă interactivă de determinare a parametrilor săi
4	Informații despre preferințe pe mai multe criterii și consecințele alternativelor	Lipsa de informații despre preferințe; informații cantitative și/sau intervale despre consecințe. Informații calitative despre preferințe și informații cantitative despre consecințe Informații calitative (ordinale) despre preferințe și consecințe Informații cantitative despre preferințe și consecințe	Metode de discretizare a incertitudinii Dominanța Stochastică Metode de luare a deciziilor în condiții de risc și incertitudine bazate pe criterii globale Metoda de analiză a ierarhiei Metode ale teoriei mulțimilor fuzzy Metoda practică de luare a deciziilor Metode de selectare a soluțiilor nesigure din punct de vedere statistic Metode ale curbei de indiferență pentru luarea deciziilor în condiții de risc și incertitudine Metode de arbore de decizie Metode de descompunere ale teoriei utilităţii aşteptate

Principiul de clasificare utilizat ne permite să distingem destul de clar patru grupuri mari de metode, cu trei grupuri referitoare la luarea deciziilor în condiții de certitudine, iar al patrulea la luarea deciziilor în condiții de incertitudine. Dintre numeroasele metode și abordări cunoscute pentru luarea deciziilor, cele care fac posibilă luarea în considerare a multicriteriilor și incertitudinii și, de asemenea, permit selectarea soluțiilor din seturi de alternative sunt de cel mai mare interes. tipuri variateîn prezența unor criterii care au diferite tipuri de scale de măsurare (aceste metode aparțin grupei a patra).

La rândul lor, dintre metodele care formează al patrulea grup, cele mai promițătoare sunt metodele de descompunere ale teoriei utilității așteptate, metodele de analiză a ierarhiei și teoria mulțimilor fuzzy. Această alegere este determinată de faptul că aceste metode satisfac cel mai bine cerințele de universalitate, ținând cont de selecția multicriterială în condiții de incertitudine dintr-un set discret sau continuu de alternative, ușurința de pregătire și prelucrare a informațiilor de specialitate.

Este imposibil să se caracterizeze complet toate metodele de luare a deciziilor aparținând celui de-al patrulea grup în cadrul acestei lucrări, prin urmare, în cele ce urmează, sunt luate în considerare doar trei abordări ale luării deciziilor în condiții de incertitudine, care sunt cel mai larg implementate în sisteme suport informatic, si anume: abordari bazate pe metode de teoria utilitatii, analiza ierarhiei si teoria multimilor fuzzy.

^ Caracteristicile metodelor teoriei utilităţii

Metodele de descompunere ale teoriei utilității așteptate sunt cele mai utilizate în grupul de metode axiomatice de luare a deciziilor în condiții de risc și incertitudine.

Ideea principală a acestei teorii este de a obține estimări cantitative ale utilității posibilelor rezultate care sunt consecințe ale proceselor de luare a deciziilor. Pe viitor, pe baza acestor estimări, puteți alege cel mai bun rezultat. Pentru a obține estimări de utilitate, este necesar să aveți informații despre preferințele persoanei responsabile de decizie.

Paradigma analizei deciziei poate fi redusă la un proces în cinci etape.

Etapa 1. Analiza preliminară. În această etapă se formulează problema și se determină posibilele cursuri de acțiune care pot fi luate în procesul de rezolvare a acesteia.

Etapa 2. Analiza structurală. Această etapă presupune structurarea problemei la nivel calitativ, la care decidentul conturează etapele principale ale procesului decizional și încearcă să le aranjeze sub forma unei secvențe. În acest scop, se construiește un arbore de decizie (Fig. 1.3).

Orez. 1.3. Fragment de arbore de decizie

Un arbore de decizie are două tipuri de vârfuri: vârfuri de decizie (indicate prin pătrate) și vârfuri de caz (indicate prin cercuri). În nodurile de decizie, alegerea depinde complet de decident; în cazul nodurilor, decidentul nu controlează pe deplin alegerea, deoarece evenimentele aleatoare pot fi prevăzute doar cu o oarecare probabilitate.

Etapa 3. Analiza incertitudinii. În această etapă, decidentul stabilește valori de probabilitate pentru acele ramuri din arborele de decizie care încep la nodurile cazului. În acest caz, valorile de probabilitate obținute sunt supuse verificării consistenței interne.

Pentru obținerea valorilor de probabilitate se folosesc toate informațiile disponibile: date statistice, rezultate de modelare, informații de specialitate etc.

Etapa 4: Analiza utilitatii. În această etapă, este necesar să se obțină estimări cantitative ale utilității consecințelor (rezultatelor) asociate cu implementarea uneia sau alteia căi pe arborele de decizie. În fig. Figura 1.3 prezintă una dintre căile posibile - de la început până la punctul G.

Rezultatele (consecințele deciziilor luate) sunt evaluate folosind funcția de utilitate von Neumann-Morgenstern, care asociază fiecare rezultat rk cu utilitatea sa u(rk). Funcția de utilitate este construită pe baza cunoștințelor factorilor de decizie și experților.

Etapa 5. Proceduri de optimizare. Strategia optimă de acțiune (alternativă, cale pe arborele de decizie) poate fi găsită folosind calcule și anume: maximizarea utilității așteptate pe întreg spațiul de rezultate posibile. Una dintre condițiile pentru stabilirea unei probleme de optimizare este prezența unui model matematic adecvat care conectează parametrii de optimizare (în acest caz, acestea sunt cursuri alternative de acțiune) cu variabilele incluse în funcția obiectiv (funcția de utilitate). În metodele teoriei utilității, astfel de modele sunt de natură probabilistică și se bazează pe faptul că o evaluare a probabilității unui rezultat așteptat poate fi utilizată pentru a introduce estimări numerice ale distribuțiilor posibile probabile pe un set finit de rezultate.

Sarcina de a alege cea mai bună soluție în conformitate cu axiomatica teoriei utilității poate fi prezentată după cum urmează:

Unde u(K) este o funcție de utilitate multidimensională;

K este un punct în spațiul criteriului;

F(K/A) este funcția de densitate a distribuției condiționate a evaluărilor criteriilor din alternativa A.

Construcția funcțiilor de utilitate este procedura principală și cea mai laborioasă a metodelor de teorie a utilității; după aceasta, folosind o astfel de funcție, puteți evalua orice număr de alternative.

Procedura de construire a unei funcții de utilitate include cinci pași.

^ Pasul 1. pregătitoare. Sarcina principală aici este de a selecta experți și de a le explica cum să-și exprime preferințele.

Pasul 2. Determinarea tipului de funcție. Funcția de utilitate ar trebui să reflecte ideile factorilor de decizie și ale experților cu privire la utilitatea așteptată a rezultatelor posibile. Prin urmare, setul de rezultate este ordonat după preferințele lor, după care fiecărui rezultat posibil trebuie să i se atribuie o valoare estimată de utilitate estimată. La acest pas se determină dacă funcția de utilitate este monotonă, în scădere sau în creștere, dacă reflectă înclinație, aversiune sau indiferență față de risc etc.

Pasul 3. Stabilirea restricțiilor cantitative. Aici este determinat intervalul de schimbare a argumentului funcției de utilitate și valorile funcției de utilitate sunt stabilite pentru mai multe puncte de control.

Pasul 4. Selectarea funcției de utilitate. Este necesar să se afle dacă caracteristicile cantitative și calitative identificate până acum sunt consistente. Un răspuns pozitiv la această întrebare este echivalent cu existența unei funcții care are toate proprietățile necesare. Dacă răspunsul este negativ, atunci apare o problemă de potrivire a proprietăților, care necesită revenirea la pașii anteriori.

Pasul 5. Verificarea adecvării. Este necesar să ne asigurăm că funcția de utilitate construită corespunde pe deplin cu adevăratele preferințe ale decidentului. În acest scop, se folosesc metode tradiționale de comparare a valorilor calculate cu cele experimentale.

Procedura considerată corespunde unei probleme cu o funcție de utilitate scalară. În cazul general, aceasta din urmă poate fi o mărime vectorială. Acest lucru se întâmplă atunci când utilitatea așteptată nu poate fi reprezentată printr-o singură caracteristică cantitativă (problema cu criterii multiple). De obicei, o funcție de utilitate multidimensională este reprezentată ca o funcție aditivă sau multiplicativă a utilităților parțiale. Procedura de construire a unei funcții de utilitate multidimensională este chiar mai laborioasă decât una unidimensională.

Astfel, metodele teoriei utilităţii ocupă un loc intermediar între metodele de luare a deciziilor în condiţii de certitudine şi metodele care vizează alegerea alternativelor în condiţii de incertitudine. Pentru a aplica aceste metode, este necesar să existe o relație cantitativă între rezultate și alternative, precum și informații de specialitate pentru a construi o funcție de utilitate. Aceste condiții nu sunt întotdeauna îndeplinite, ceea ce impune restricții privind utilizarea metodelor teoriei utilității. În plus, trebuie amintit că procedura de construire a unei funcții de utilitate necesită forță de muncă intensă și dificil de oficializat.

Cursul 11

Formularea generală a unei probleme decizionale cu un singur criteriu.

Lăsați rezultatul unui eveniment controlat să depindă de decizia aleasă (strategia de management) și de câțiva factori fixe non-aleatoriu care sunt pe deplin cunoscuți de factorul de decizie. Pot fi prezentate strategii de control

Ca valori n-vector dimensional, asupra componentelor căruia se impun restricții, dintr-o serie de motive naturale și având forma

Unde , este o serie de parametri fixați non-aleatori.

Condițiile (2.2) determină gama de valori admisibile ale strategiilor X.

Eficiența managementului este caracterizată de un anumit criteriu de optimitate numerică F:

Unde C - o serie de parametri fixe, non-aleatori. Matrice Și C caracterizează proprietățile obiectelor care participă la control și condițiile pentru control.

Factorul de decizie se confruntă cu sarcina de a alege o astfel de valoare vector de control din regiune valorile sale admisibile, ceea ce maximizează valoarea criteriului de optimitate F, precum şi valoarea acestui maxim

Unde este zona este reprezentată de condiția (2.2).

În (2.4) simboluri Și denotați valoarea maximă realizabilă a criteriului de optimitate în condițiile (2.2) F și valoarea optimă corespunzătoare a vectorului de control X.

Mulțimea relațiilor (2.2), (2.3) și (2.4) este forma generala model matematic al sistemului de control determinist static cu un singur criteriu.

Problema din această formulare coincide complet cu formularea generală a problemei programării matematice. Prin urmare, întregul arsenal de metode dezvoltate pentru rezolvarea problemelor de programare matematică poate fi folosit pentru a rezolva probleme de luare a deciziilor din această clasă. Din cauza lipsei de spațiu, nu ne vom opri aici pe o trecere în revistă a metodelor de soluție corespunzătoare.

Să luăm în considerare un exemplu de ZPR determinist static cu un singur criteriu.

Să fie necesară afișarea unui anumit număr de modele de informații (de exemplu, informații cartografice). Pentru a afișa oricare dintre modele, trebuie întotdeauna să rezolvi P diverse sarcini (afișarea simbolurilor, afișarea vectorilor, rotirea și mutarea unei imagini, scalarea etc.). Toate sarcinile sunt independente reciproc. Pentru a rezolva aceste probleme se poate folosi T diverse microprocesoare. Pentru un timp T un microprocesor poate rezolva probleme precum, de ex. Pentru a rezolva sarcina , de mai multe ori folosind același algoritm, dar pentru date inițiale diferite.

Un model de informații poate fi afișat numai dacă conține un set complet de rezultate pentru rezolvarea tuturor problemelor.

Este necesar să se distribuie sarcini pe microprocesor astfel încât numărul de modele de informații sintetizate în timp ^T, a fost maximul. Cu alte cuvinte, trebuie să indicați în ce parte a timpului T microprocesor ar trebui să fie ocupat cu rezolvarea problemei ,.

Să notăm această cantitate prin (dacă această problemă nu va fi rezolvată pe un anumit microprocesor, atunci ).

Evident, timpul total pe care fiecare microprocesor îl petrece rezolvând acele probleme nu trebuie să depășească timpul total disponibil T, „cota” - unități. Astfel, avem următoarele condiții restrictive:

Numărul total de soluții sarcini primite de toți microprocesoarele împreună,

Întrucât un model informațional poate fi sintetizat doar dintr-un set complet de rezultate pentru rezolvarea tuturor problemelor, numărul de modele informaționale F va fi determinat de minimul de numere .

Deci, avem următorul model matematic: trebuie să găsim astfel încât funcția să devină maximă F

^ Formularea generală a unei probleme statice de luare a deciziilor cu un singur criteriu în condiții de risc. După cum sa menționat, fiecare strategie de management al riscului aleasă este asociată cu o varietate de rezultate posibile, iar fiecare rezultat are o anumită probabilitate de apariție, cunoscută în prealabil de decident.

La optimizarea unei soluții într-o astfel de situație, ZPR-ul stocastic se reduce la unul determinist. Următoarele două principii sunt utilizate pe scară largă: reducerea artificială la o schemă deterministă și optimizarea în medie.

În primul caz, imaginea incertă, probabilistică a fenomenului este înlocuită aproximativ cu una deterministă. Pentru a face acest lucru, toți factorii aleatori implicați în problemă sunt aproximativ înlocuiți cu unele caracteristici non-aleatorie ale acestor factori (de regulă, așteptările lor matematice).

Această tehnică este utilizată în calcule brute, aproximative, precum și în cazurile în care intervalul de valori posibile ale variabilelor aleatoare este relativ mic. În cazurile în care indicatorul de eficiență a controlului depinde liniar de parametri aleatori, această tehnică duce la același rezultat ca „optimizarea în medie”.

Tehnica „optimizării în medie” constă în trecerea de la indicatorul inițial de performanță Q, care este o variabilă aleatoare:

Unde X - vector de control; A- gamă de factori determiniști; - implementări specifice ale factorilor fixe aleatori la caracteristica sa medie, statică, de exemplu la așteptările sale matematice M[Q]:

Aici ÎN- o serie de caracteristici statistice cunoscute ale variabilelor aleatoare - legea distribuției de probabilitate a variabilelor aleatoare.

La optimizarea în medie conform criteriului (2.5) ca strategie optimă se va alege o strategie care, satisfacand restrictiile din zona valori vectoriale valide X, maximizează valoarea așteptărilor matematice F = M[ Q] indicatorul de performanță inițial Q, adică

Dacă numărul de strategii posibile i desigur, numărul de rezultate posibile j Cu siguranță atunci expresia (2.6) poate fi rescrisă ca

Unde - valoarea indicatorului de eficienţă a managementului în caz de apariţie j- al-lea rezultat la alegere i strategii de management; - probabilitatea de a avea loc j- al-lea rezultat la implementare i strategia.

Din expresiile (2.6) şi (2.7) rezultă că strategia optimă X conduce la un rezultat garantat cel mai bun doar atunci când situația se repetă de mai multe ori în aceleași condiții. Eficacitatea fiecărei alegeri individuale este asociată cu riscul și poate diferi de medie atât pentru bine, cât și pentru rău.

O comparație a celor două principii de optimizare considerate în ZPR stocastică arată că acestea reprezintă determinarea problemei inițiale la diferite niveluri de influență a factorilor stocastici. „Reducerea artificială la o schemă deterministă” reprezintă determinarea la nivel de factor, „optimizarea în medie” - la nivelul indicatorului de eficiență.

După finalizarea determinării, pot fi utilizate toate metodele aplicabile pentru rezolvarea problemelor deterministe statice cu un singur criteriu.

Să luăm în considerare un exemplu de problemă statică de luare a deciziilor cu un singur criteriu în condiții de risc.

Pentru a crea o bază de date cartografică, este necesară codificarea informațiilor cartografice. Utilizarea codificării element cu element duce la necesitatea utilizării unor cantități extrem de mari de memorie. Există o serie de metode de codare cunoscute care pot reduce semnificativ cantitatea necesară de memorie [de exemplu, interpolare liniară, interpolare cu polinoame clasice, spline cubaneze etc.; vezi cartea. 4 din prezenta serie]. Principalul indicator al eficacității metodei de codificare este raportul de compresie a informațiilor. Cu toate acestea, valoarea acestui coeficient depinde de tipul de informații cartografice codificate (hidrografie, limite ale regiunilor administrative, rețea de drumuri etc.). Să notăm prin valoarea raportului de compresie i a-a metodă de codificare pentru al-lea tip de informații. Zona specifică care trebuie codificată nu este cunoscută dinainte. Cu toate acestea, o analiză preliminară a informațiilor cartografice pentru întreaga regiune și experiența dezvoltărilor anterioare fac posibilă calcularea probabilității de apariție a fiecărui tip de informație. Să notăm cu , probabilitatea de apariție j- al doilea fel,

Apoi, folosind metoda de optimizare în medie, ar trebui să alegeți o metodă de codare pentru care

^ Prelegerea nr. 12

Luarea deciziilor în condiții de incertitudine.

Luarea deciziilor în condiții de incertitudine.În primul rând, să remarcăm diferența fundamentală dintre factorii stocastici care conduc la luarea deciziilor în condiții de rotație și factorii nesiguri care conduc la luarea deciziilor în condiții de incertitudine. Ambele duc la împrăștierea rezultatelor posibile ale rezultatelor managementului. Dar factorii stocastici sunt complet descriși de informații stocastice cunoscute, iar aceste informații vă permit să alegeți cea mai bună soluție în medie. În legătură cu factorii incerti, astfel de informații nu sunt disponibile.

În general, incertitudinea poate fi cauzată fie de opoziția unui adversar inteligent, fie de conștientizarea insuficientă a condițiilor în care se ia o decizie.

Luarea deciziilor în condiții de opoziție rezonabilă este obiectul de studiu în teoria jocurilor. Nu vom atinge aceste probleme aici.

Să luăm în considerare principiile alegerii deciziilor în prezența unei conștientizări insuficiente cu privire la condițiile în care se face alegerea. Astfel de situații sunt de obicei numite „jocuri cu natura”.

În ceea ce privește „jocuri cu natura”, problema de luare a deciziilor poate fi formulată după cum urmează. Lăsați decidentul să poată alege una dintre ele T solutii posibile: si lasam, in ceea ce priveste conditiile in care se vor implementa posibilele optiuni, putem face P ipoteze: . Evaluări ale fiecărei opțiuni de soluție în fiecare condiție sunt cunoscute şi specificate sub forma unei matrice de plăţi pentru decident: .

Să presupunem mai întâi că informații a priori despre probabilitățile de apariție a unei anumite situații absent.

Teoria statistică a deciziei oferă mai multe criterii pentru selecția optimă a soluțiilor. Alegerea unuia sau altuia criteriu nu este formalizată, este realizată de decident în mod subiectiv, pe baza experienței sale, a intuiției, etc. Să luăm în considerare aceste criterii.

^ criteriul Laplace. Din moment ce probabilitatea apariţiei unei anumite situaţii necunoscute, le vom considera pe toate la fel de probabile. Apoi, pentru fiecare rând al matricei de profit, se calculează media aritmetică a estimărilor. Soluția optimă va corespunde unei soluții care corespunde valorii maxime a acestei medii aritmetice, adică.

^ criteriul Wald. În fiecare rând al matricei selectăm estimarea minimă. Soluția optimă corespunde unei soluții căreia îi corespunde maximul acestui minim, adică.

Acest criteriu este foarte atent. Este axat pe cele mai proaste conditii, doar printre care se regaseste cel mai bun rezultat garantat acum.

^ Criteriul sălbatic. Fiecare coloană a matricei conține punctajul maxim și este compilată o nouă matrice, ale cărei elemente sunt determinate de relație

Valoarea se numește risc, care este înțeles ca diferența dintre câștigul maxim care s-ar produce dacă s-ar ști în mod fiabil că situația s-ar produce , și câștig la alegerea unei soluții in conditii . Această nouă matrice se numește matrice de risc. În continuare, din matricea de risc, se selectează o soluție în care valoarea de risc ia cea mai mică valoare în situația cea mai defavorabilă, adică.

Esența acestui criteriu este de a minimiza riscul. Ca și criteriul Wald, criteriul Savage este foarte prudent. Ele diferă în înțelegerea lor diferită a celei mai proaste situații: în primul caz, acesta este câștigul minim, în al doilea, pierderea maximă a câștigului față de ceea ce s-ar putea realiza în condițiile date.

^ criteriul Hurwitz. Se introduce un anumit coeficient a, numit „coeficient de optimism”. Fiecare rând al matricei de plăți conține cel mai mare scor iar cel mai mic . Ele sunt înmulțite în consecință cu și apoi se calculează suma lor. Soluția optimă va corespunde soluției care corespunde maximului acestei cantități, adică.

La = 0, criteriul Hurwitz este transformat în criteriul Wald. Acesta este un caz de „pesimism” extrem. La = 1 (caz de „optimism”) extrem, persoana care ia decizia se așteaptă ca situația cea mai favorabilă să-l însoțească. „Coeficient de optimism” A atribuite subiectiv, pe baza experienței, intuiției etc. Cu cât situația este mai periculoasă, cu atât abordarea alegerii unei soluții trebuie să fie mai atentă și cu atât valoarea atribuită coeficientului este mai mică.

Un exemplu de luare a deciziilor în condiții de incertitudine este problema mai sus luată în considerare a alegerii unei metode de codificare a informațiilor cartografice, atunci când probabilitatea apariției unuia sau altui tip de această informație este necunoscută.

^ Prelegerea nr. 13

Probleme de decizie multicriteriale

Să, ca și înainte, este necesar să alegeți una dintre numeroasele soluții X din regiune valorile lor admise. Dar spre deosebire de cele de mai sus, fiecare soluție aleasă este evaluată după un set de criterii , care pot diferi în coeficienţii lor de importanţă relativă . Criterii , sunt numite criterii private sau locale, ele formează un criteriu de optimitate integrală sau vectorială. Cote , formează un vector de importanță. Fiecare criteriu local caracterizează un obiectiv local al deciziei luate.

Soluție optimă trebuie să satisfacă relația

Unde este valoarea optimă a criteriului integral; opt este un operator de optimizare; determină principiul de optimizare selectat.

Gama de soluții fezabile poate fi împărțit în două părți care nu se suprapun:

Domeniu de acord în care calitatea soluției poate fi îmbunătățită simultan conform tuturor criteriilor locale sau fără a reduce nivelul vreunui criteriu;

Zona de compromisuri în care duce la îmbunătățirea calității soluției conform unui criteriu local La deteriorarea calității soluțiilor pentru alții.

Este evident că soluția optimă poate aparține doar zonei de compromis, deoarece în zona de acord soluția poate și trebuie îmbunătățită conform criteriilor relevante.

Izolarea zonei de compromis restrânge zona soluțiilor posibile, dar pentru a selecta o singură opțiune de soluție, ar trebui să dezvăluiți în continuare semnificația expresiei operatorului de optimizare (2.8) sau, după cum se spune, alegeți o schema de compromis. Această alegere se face subiectiv.

Să luăm în considerare schemele de schimb de bază, presupunând mai întâi că toate criteriile locale sunt normalizate (adică au aceeași dimensiune sau sunt cantități adimensionale) și sunt la fel de importante. Este convenabil să luați în considerare deplasarea din spațiu solutii selectate X la spațiul criteriilor locale posibile (admisibile),

Împărțirea, așa cum s-a făcut mai sus, într-o zonă de acord și o zonă de compromis.

Apoi modelul de optimizare formulat anterior (2.8) poate fi rescris ca

Principalele scheme de compromis sunt principiul uniformității, principiul concesiunii echitabile, principiul identificării unui criteriu optimizat, principiul concesiunii secvenţiale.

^ Principiul uniformității proclamă oportunitatea alegerii unei opțiuni de soluție care să realizeze o oarecare „uniformitate” a indicatorilor pentru toate criteriile locale. Se folosesc următoarele implementări ale principiului uniformității: principiul egalității, principiul maximin, principiul cvasi-egalității.

^ Principiul egalității

Adică, opțiunea optimă este considerată a fi una care aparține zonei de compromisuri în care toate valorile criteriilor locale sunt egale între ele.

Cu toate acestea, cazul poate să nu se încadreze în zona de compromis sau să nu aparțină deloc zonei opțiunilor acceptabile.

^ Principiul Maximin exprimat oficial după cum urmează:

Atunci când se aplică acest principiu, opțiunile cu valori minime ale criteriilor locale sunt selectate din zona de compromisuri și printre acestea se caută opțiunea cu valoarea maximă. Uniformitatea în acest caz este asigurată prin „tragerea în sus” a criteriului cu cel mai scăzut nivel.

^ Principiul cvasi-egalității constă în faptul că se străduiesc să realizeze egalitatea aproximativă a tuturor criteriilor locale. Aproximarea este caracterizată de o anumită valoare δ. Acest principiu poate fi utilizat într-un caz discret.

De menționat că principiile egalității, deși atractive, nu pot fi recomandate în toate cazurile. Uneori, chiar și o mică abatere de la uniformitate poate da o creștere semnificativă a unuia dintre criterii.

^ Principiul atribuirii echitabile se bazează pe o comparație și evaluare a creșterii și scăderii valorii criteriilor locale. Trecerea de la o opțiune la alta, dacă ambele aparțin zonei de compromis, este inevitabil asociată cu îmbunătățirea unor criterii și deteriorarea altora. Compararea și evaluarea modificărilor valorii criteriilor locale se poate face prin valoarea absolută a creșterii și scăderii criteriilor (principiul concesiunii absolute), sau prin relativul

(principiul concesiunii relative).

^ Principiul atribuirii absolute poate fi exprimat formal folosind următoarea notație:

Unde este un subset de criterii majorate, adică acelea pentru care este un subset de criterii minorizate, de ex. cei pentru care - creșterea valorilor absolute ale criteriilor; / - simbolul „astfel pentru care”. Astfel, se consideră recomandabil să se aleagă o variantă pentru care valoarea absolută a sumei scăderii unuia sau mai multor criterii să nu depășească valoarea absolută a sumei majorării criteriilor rămase.

Se poate arăta că principiul concesiunii absolute corespunde modelului de maximizare a sumei criteriilor

Dezavantajul principiului concesiunii absolute este că permite o diferențiere clară a nivelurilor criteriilor individuale, deoarece o valoare ridicată a criteriului integral poate fi obținută datorită nivelului ridicat al unor criterii locale cu valori relativ scăzute ale altora. criteriile de măsurare. Excepție fac acele sarcini în care principiul concesiunii relative este folosit ca schemă de compromis.

Normalizarea criteriilor se bazează pe conceptul de „vector ideal”, adică un vector cu valori ale parametrilor „ideale”.

În spațiul criteriului normalizat, în locul valorii efective a criteriului, se consideră o mărime adimensională

Dacă o valoare mai mare a criteriului este considerată mai bună și dacă

O soluție de succes a problemei de normalizare depinde în mare măsură de cât de corect și obiectiv este posibil să se determine valorile ideale. Metoda de alegere a unui vector ideal şi determină metoda de normalizare. Să luăm în considerare principalele metode de normalizare.

Metoda 1. Vectorul ideal este determinat de valorile criteriilor date

Dezavantajul acestei metode este complexitatea și subiectivitatea sarcinii. ceea ce duce la subiectivitatea soluţiei optime.

Metoda 2. Ca vector ideal, alegeți un vector ai cărui parametri sunt valorile maxime posibile ale criteriilor locale:

Dezavantajul acestei metode este că depinde în mod semnificativ de nivelul maxim posibil al criteriilor locale. Ca urmare, egalitatea criteriilor este încălcată și se acordă automat preferință opțiunii cu cea mai mare valoare a criteriului local.

Metoda 3. Răspândirea maximă posibilă a criteriilor locale corespunzătoare este luată ca parametrii vectori ideali, adică.

^ Prelegerea nr. 14

Normalizarea criteriilor

Normalizarea criteriilor este în esență o transformare a spațiului criteriilor în care problema alegerii unei opțiuni devine mai clară.

Metode de stabilire și luare în considerare a priorității criteriilor. Prioritatea criteriilor locale poate fi specificată folosind o serie de prioritate, un vector de prioritate sau un vector de greutate.

Seria prioritară este un set ordonat de indici de criterii locali

Criteriile ai căror indici sunt în stânga domină asupra criteriilor ai căror indici sunt în dreapta. În acest caz, dominația este calitativă: criteriul este întotdeauna mai important decât , etc.

Dacă printre criterii există unele cu prioritate egală, acestea sunt evidențiate în rândul de prioritate cu paranteze, de exemplu:

Prioritatea criteriilor poate fi specificată printr-un vector de prioritate , ale căror componente sunt relații care determină gradul de superioritate relativă în importanță a două criterii adiacente din intervalul de prioritate și anume: mărimea
, determină cât de mult sunt criteriile mai important decât criteriul.

Dacă unele criterii sunt echivalente, atunci componenta corespunzătoare . Pentru comoditatea calculelor, de obicei se presupune că .

Vectorul de prioritate este determinat ca rezultat al comparării în perechi a criteriilor locale, precomandate în conformitate cu seria de prioritate. Evident, orice componentă a vectorului prioritar satisface relația

Vector greutate

Reprezintă k-vector dimensional ale cărui componente sunt legate prin relaţii

^ Principiul concesiunii relative poate fi scris ca

Unde sunt modificări relative ale criteriilor; - valorile maxime ale criteriilor.

Este recomandabil să alegeți varianta în care nivelul relativ total de scădere a unor criterii este mai mic decât nivelul relativ total de creștere la alte criterii.

Putem spune că principiul concesiunii relative corespunde modelului de maximizare a produsului criteriilor

Principiul concesiunii relative este foarte sensibil la valoarea criteriilor, iar din cauza relativității concesiunii are loc o reducere automată a „prețului” concesiunii pentru criteriile locale cu valoare mare și invers. Ca urmare, se realizează o netezire semnificativă a nivelurilor criteriilor locale. Un avantaj important al principiului concesiunii relative este, de asemenea, că este invariabil la scara modificărilor criteriilor, adică utilizarea sa nu necesită normalizarea preliminară a criteriilor locale.

^ Principiul identificării unui criteriu optimizat formal poate fi scris după cum urmează:

În condiții

Unde - criteriu optimizat.

Se optimizează unul dintre criterii și se alege varianta care atinge maximul acestui criteriu. Alte criterii sunt supuse restricțiilor.

^ Principiul concesiunilor succesive. Să presupunem că criteriile locale sunt aranjate în ordinea descrescătoare a importanței: mai întâi criteriul principal, apoi alte criterii, auxiliare.Ca și mai înainte, credem că fiecare dintre ele trebuie întors la maximum. Procedura de construcție solutie de compromis se rezumă la următoarele. În primul rând, se găsește o soluție care maximizează criteriul principal. Apoi, pe baza considerațiilor practice, de exemplu, acuratețea cu care sunt cunoscute datele inițiale, se atribuie o anumită „concesiune”, care este permisă pentru a maximiza al doilea criteriu. Impunem criteriului cerința ca acesta să fie mai mic decât , unde este valoarea maximă posibilă a , iar cu această limitare căutăm o opțiune care se îndreaptă la maxim . Apoi, o „concesiune” este din nou atribuită criteriului, pe costul căreia este posibil să se maximizeze etc.

Această metodă de construire a unei soluții de compromis este bună pentru că arată clar cu ce cost se obține o „concesiune” pe un criteriu la altul. Libertatea de a alege o soluție, dobândită cu prețul unor „concesiuni” chiar minore, se poate dovedi a fi semnificativă, deoarece în zona maximă eficacitatea soluției se schimbă de obicei foarte puțin.

Anterior, se presupunea că valoarea mai mare a criteriilor locale era considerată mai bună, adică problema maximizării criteriului integral a fost rezolvată.

În cazul în care o valoare mai mică a criteriilor este considerată cea mai bună, atunci de la problema minimizării se trece la problema maximizării prin înmulțirea funcției integrale. F prin - 1 și înlocuire F pe .

Dacă un număr de criterii trebuie maximizat, iar restul minimizat, atunci relația poate fi utilizată pentru a exprima criteriul integral

Unde sunt criteriile locale care trebuie maximizate; - criterii locale care trebuie reduse la minimum.

Metode de normalizare a criteriilor. Problema normalizării criteriilor apare în toate problemele de optimizare vectorială în care criteriile de optimitate locale au unități diferite.

Componenta vectorială are semnificația unui coeficient de ponderare care determină superioritatea relativă a criteriului față de toate celelalte.

Componentele vectorilor și sunt legate prin relații

Este mai ușor să setați prioritatea criteriilor folosind un vector de prioritate, deoarece componentele sale sunt determinate prin compararea importanței doar a două criterii învecinate și nu a întregului set de criterii, ca atunci când se specifică un vector de greutate. Mai mult, este convenabil să faceți acest lucru secvenţial, începând cu ultima pereche de criterii, punând . Se poate arăta că atunci când

Dacă prioritatea criteriilor este specificată sub forma unei serii, atunci când alegeți opțiunea optimă, se utilizează principiul „priorității dure”, în care se realizează optimizarea secvențială. În acest caz, nu este permisă creșterea nivelului criteriilor cu priorități scăzute dacă există cel puțin o scădere ușoară a valorii unui criteriu cu prioritate mai mare.

Dacă este dat un vector de prioritate sau un vector de greutate, atunci când alegeți opțiunea optimă, puteți utiliza principiul „priorității flexibile”. În acest caz, evaluarea opțiunii se realizează folosind un criteriu vectorial ponderat, unde componentele vectorului sunt utilizate ca componente ale vectorului criteriu . În acest caz, toate principiile avute în vedere pentru alegerea unei opțiuni în domeniul compromisurilor (principii de egalitate, concesiune echitabilă etc.) pot fi aplicate cu înlocuirea. pe .

Un exemplu de problemă de luare a deciziilor cu mai multe criterii este problema luată în considerare a alegerii unei metode de codificare a informațiilor cartografice în următoarea interpretare. Algoritmii care implementează una sau alta metodă de codare (interpolare liniară, interpolare prin polinoame clasice, spline cubice etc.) se caracterizează prin următoarele criterii locale: eroarea de interpolare - , timpul de implementare a algoritmului - , cantitatea necesară de memorie – etc. Fie că aceste criterii locale într-o situație dată au următoarea importanță relativă pentru proiectant: etc., respectiv. Apoi, atunci când se utilizează metoda de atribuire absolută, cea mai bună metodă de codificare va fi una pentru care (în cazul a trei criterii locale):

Unde este metoda de codificare;

Această sarcină a fost deja menționată în prelegerea anterioară. Având în vedere importanța sa excepțională, să-l privim puțin mai detaliat.

Nivelul de experiență al unui factor de decizie este în mare măsură caracterizat de capacitatea de a prezice corect o situație și de a găsi cea mai bună modalitate de a rezolva o problemă.

În același timp, determinarea corectă a mecanismului unei situații înseamnă identificarea rapidă a factorilor conducători, iar capacitatea unui decident de a genera soluții noi, nestandardizate este, în general, identificată în mintea oamenilor prin artă. În acest sens, este clar că sarcina de a forma un set inițial de alternative nu poate fi pe deplin formalizată. Rezolvarea acestei probleme este un proces creativ în care rolul principal, desigur, revine celui care ia decizii. Apariția acestei probleme ca obiect teoretic de cercetare este o consecință directă a utilizării principiului sistemic al alternativelor multiple în TPR.

Înainte de a rezolva problema formării unui set inițial de alternative, este necesar să se determine cerințele de sistem pe care trebuie să le îndeplinească acest set. În primul rând, setul de alternative ar trebui să fie cât mai complet posibil. Acest lucru va oferi în viitor libertatea de alegere necesară pentru factorii de decizie și va minimiza posibilitatea de a pierde cea mai bună soluție. Totuși, această primă cerință fundamentală intră în conflict cu a doua, care decurge din principiul conformității deciziei cu timpul, locul și capacitățile decidentului. Cel mai adesea, în practică, o astfel de conformitate este înțeleasă ca cerința de a dezvolta o soluție cât mai curând posibil. În consecință, în al doilea rând, setul inițial de alternative ar trebui să fie previzibil, suficient de restrâns pentru ca decidentul să aibă suficient timp pentru a evalua consecințele și preferința alternativelor având în vedere constrângerile existente de resurse. Problema satisfacerii acestor două cerințe conflictuale este rezolvată sistematic, pe baza principiului descompunerii.

Urmând principiul sistemic al descompunerii, se formează mai întâi un set de alternative, toate elementele cărora potenţial, prin apariţia lor, prin posibilităţile ascunse în ele, asigură atingerea rezultatului ţintă în situaţia actuală. Setul rezultat de candidați pentru o modalitate de a rezolva problema va fi numit setul de alternative țintă.

Vom numi aceste opțiuni selectate dintre alternativele țintă alternative realizabile fizic dintre cele țintă. Alte opțiuni care pot duce la obiectiv, dar sunt fizic irealizabile, sunt eliminate.

Ca rezultat, se obține setul inițial de alternative.

Această idee stă la baza majorității metodelor și algoritmilor cunoscuți pentru generarea unui set inițial de alternative.

Din punct de vedere istoric, metodele empirice care necesitau o formalizare minimă au fost primele care au apărut. Cea mai simplă din această clasă este metoda bazată pe utilizarea unei diagrame cauză-efect. Un reprezentant modern tipic al metodelor empirice este metoda CBR (Case-Based Reasopipg - „metoda de raționament bazată pe experiența trecută”).

Următoarea clasă este formată din proceduri logico-euristice, unde formalizarea se realizează la nivelul gestionării relațiilor logice. Exemple de implementare a unor astfel de metode sunt metodele arborelui de decizie și metoda tabelelor morfologice.

Reprezentanții tipici ai clasei de metode de generare a alternativelor, în care s-a atins cel mai mare grad de formalizare a tuturor etapelor de generare, sunt metodele de rețea și de programare.

O clasă specială este formată prin metode de formare a alternativelor în condițiile în care o decizie este elaborată de un „luator de decizie de grup”, când există o coincidență totală sau parțială a intereselor participanților în procesul de elaborare a unei decizii, totuși, din cauza inegalității. interpretarea scopurilor acțiunii, a caracteristicilor percepției individuale a unei situații problematice și din alte motive, opiniile suverane ale participanților la procesul decizional trebuie convenite într-o decizie comună. Alți reprezentanți ai metodelor din această clasă sunt metodele de generare a alternativelor în condiții de conflict și opoziție din partea entităților suverane atrase în operațiunea unui decident fie din proprie voință, fie împotriva voinței lor. Asemenea situații sunt caracteristice conflictelor economice, sociale, politice și militare. În toate astfel de situații, metodele reflexive sunt de obicei folosite pentru a formula alternative. Astfel de metode se caracterizează printr-un nivel mediu de formalizare folosind modele matematice simple.

În ceea ce privește frecvența aplicării în practică, poate că primul loc este ocupat de metodele logico-euristice. Ei au dobândit această poziție datorită clarității lor inerente, simplității și universalității abordării și ușurinței de computerizare a algoritmilor lor. Esența acestor metode este că mai întâi, pe baza unei analize logice a scopului operației, se construiește un arbore de scopuri și obiective. Apoi, fiecare subscop sau sarcină este, de asemenea, detaliat, iar această operație continuă până când decidentul devine clar care dintre mijloacele cunoscute (sau în ce mod) să rezolve fiecare sarcină particulară.

Mai multe despre subiect Sarcina de a forma un set inițial de alternative:

D. Formarea unui set inițial de alternative, formalizarea preferințelor și alegerea.