1

Se prezintă o trecere în revistă și o sistematizare, precum și metode de rezolvare a problemelor de fizică matematică prin intermediul ecuațiilor diferențiale de ordinul întâi și al doilea și se are în vedere o clasificare a ecuațiilor diferențiale. Această abordare a făcut posibil conditiile necesare optimitatea. Modelele matematice ale fenomenelor și proceselor din știința naturii sunt adesea probleme care conțin ecuații diferențiale cu derivate parțiale de ordinul întâi și al doilea. Ecuațiile diferențiale esențiale pentru fizică, mecanica tehnologiei sunt numite ecuații diferențiale ale fizicii matematice. Se consideră o ecuație diferențială parțială cvasiliniară de ordinul întâi. Se consideră o ecuație diferențială parțială de ordinul doi liniară cu două variabile independente. Pentru a obține o soluție generală a ecuației, se consideră un sistem caracteristic de ecuații diferențiale obișnuite. Este dat un exemplu de aplicare a ecuațiilor diferențiale la rezolvarea diferitelor probleme aplicate, inclusiv probleme tehnice și de inginerie.

metode de rezolvare

fizica matematica

ecuatii diferentiale

1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Orientare profesională în predarea matematicii studenților facultăților de biologică // Buletinul APK din Stavropol. - 2014. - Nr. 1 (13). – P. 6–9.

2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Probleme cu conținut economic în sala de clasă în calcul diferențial // Probleme de actualitate de teorie și practică contabilitate, analiză și audit: a 75-a conferință științifică și practică anuală / Colegiul de redacție: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kostiukov; resp. pentru problema UN. Bobryshev. - 2011. - S. 124-127.

3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Câteva aspecte ale abordării integrate a studiului analizei matematice // Probleme contabile-analitice și financiar-economice ale dezvoltării regiunii: a 76-a conferință anuală științifică și practică a Universității Agrare de Stat Stavropol „Știința agrară – regiunea Caucazului de Nord”. - 2012. - S. 280-283.

4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Aplicarea calculului operațional în modelare sisteme economice// Știința agrară, creativitate, creștere. 2013.

5. Imagine în perspectivă a sistemelor de control digital tolerante la erori pentru aeronave manevrabile / V.V. Kosyanchuk, S.V. Constantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznetsov // Zbor: Jurnalul științific și tehnic al întregii Rusii. - 2010. - Nr. 2. - P. 20–27.

6. Popova S.V., Smirnova N.B. Elemente de algoritmizare în procesul de predare a matematicii în liceu // Probleme contemporane dezvoltarea economică şi sfera socială: sat. materialele Internaționale științific-practic. Conf. dedicată împlinirii a 75 de ani de la Universitatea Agrară de Stat Stavropol. - 2005. - S. 526-531.

Ecuațiile de bază ale fizicii matematice pentru cazul în care funcția dorită u depinde de două variabile independente sunt următoarele ecuații diferențiale parțiale de ordinul doi.

I. Ecuația undei

Această ecuație este cea mai simplă ecuație diferențială parțială de ordinul doi de tip hiperbolic. Problemele vibrațiilor transversale ale unei coarde și ale vibrațiilor longitudinale ale tijelor, vibrațiilor sonore și electromagnetice, vibrațiilor gazelor etc., se reduc la rezolvarea unei astfel de ecuații.

II. ecuația de undă

Această ecuație este cea mai simplă ecuație de tip parabolic. Problemele de propagare a căldurii într-un mediu omogen, filtrarea lichidelor și gazelor, unele probleme de teoria probabilităților etc., se reduc la rezolvarea unei astfel de ecuații.

III. Ecuația Laplace

reprezentând cea mai simplă ecuaţie de tip eliptic. Problemele despre proprietățile câmpurilor electrice și magnetice staționare, despre distribuția staționară a căldurii într-un corp omogen, probleme de hidrodinamică, difuzie etc., se reduc la rezolvarea acestei ecuații.

Observație 1. În general, la stabilirea problemei de cercetare, ar trebui să se țină cont de faptul că un fenomen fizic poate fi unidimensional, bidimensional și tridimensional și, de asemenea, să fie staționar (nu se modifică în timp).

Ecuația de undă bidimensională are forma:

care descrie vibraţiile membranei şi ale suprafeţei unui fluid incompresibil.

În problemele specifice care se reduc la ecuațiile fizicii matematice, se caută întotdeauna nu o soluție generală, ci o soluție particulară a ecuației care satisface unele anumite condiții, care decurge din considerentele fizice și caracteristicile acestei probleme.

Aceste condiții suplimentare sunt:

a) condiții inițiale, de obicei legate de momentul inițial de timp (), de la care începe studiul acestui fenomen;

b) condiții la limită, adică condițiile specificate la limita mediului (regiunii) luate în considerare, în interiorul cărora se află soluția ecuației diferențiale date întocmite de acestea.

Setul de condiții inițiale și la limită se numește condiții la limită.

Sarcina de a găsi o anumită soluție a ecuațiilor în condiții inițiale se numește problema Cauchy.

Problema fizicii matematice, în care sunt luate în considerare atât condițiile inițiale, cât și la limită, se numește problemă mixtă (problema Cauchy generală).

Pentru a rezolva ecuațiile fizicii matematice, se folosesc de obicei următoarele:

a) metoda lui d'Alembert (metoda caracteristicilor),

b) Metoda Fourier (metoda de separare a variabilelor).

Luați în considerare o ecuație diferențială parțială cvasiliniară de ordinul întâi:

. (1)

Pentru a obține o soluție generală a ecuației (1), luați în considerare sistemul caracteristic de ecuații diferențiale obișnuite:

Dacă c=0, atunci sistemul este redus la o ecuație

Dacă integrala generală a ecuației, atunci

Decizie comună.

Ecuația diferențială în sine conține doar cele mai multe informatii generale despre procesul descris. Este necesar să se stabilească condițiile inițiale și limită pentru concretizare.

Ecuații diferențiale ale fizicii matematice de ordinul doi. Un numar mare de procesele și fenomenele din fizică este descrisă folosind ecuații diferențiale parțiale de ordinul doi, acest lucru se datorează faptului că legile fundamentale ale fizicii - legile de conservare - sunt scrise în termeni de derivate secunde.

Luați în considerare o ecuație diferențială parțială liniară de ordinul doi cu două variabile independente:

(3)

unde a, b, c sunt unele funcții ale lui x, y care au derivate continue până la și inclusiv de ordinul doi.

Pentru a aduce ecuația (3) la forma canonică, este necesar să scrieți așa-numita ecuație caracteristică (4):

din care sunt două ecuații:

;

și găsiți integralele lor comune.

În general, o ecuație diferențială parțială liniară de ordinul doi de tip parabolic cu n variabile independente poate fi scrisă ca:

,

Ecuațiile de tip parabolic descriu difuzia instabilă, procese termice, in functie de timp .

Metode de rezolvare a ecuațiilor de fizică matematică

Toate metodele de rezolvare a acestor ecuații pot fi împărțite în două grupe:

1. Metode analitice de rezolvare a ecuaţiilor pe bază de reducere

2. Ecuații în derivate parțiale la ecuații ordinare sau sistem de ecuații ordinare;

3. Metode numerice de rezolvare (cu ajutorul calculatorului).

Exemplu: Găsiți funcția w=w(x,t), ca soluție a ecuației , unde a>0, a=const, cu condiția inițială

.

Soluția este o ecuație (ecuație de transfer) în derivate parțiale:

Ecuația caracteristică pentru (1.1) are forma

unde C este o constantă arbitrară. Soluția generală a ecuației (1.1) are forma unei undă călătorie:

Din (1.3) se poate observa că a este rata de transfer. Deoarece a > 0, unda rulează de la stânga la dreapta. Înlocuind condiția inițială, obținem:

. (1.4)

Primim:

Răspuns: Funcție , este soluția ecuației de transport pentru o condiție inițială dată.

Link bibliografic

Kalanchuk I.V., Popov N.I. ECUATII DIFERENTIALE DE FIZICA MATEMATICA // Student international buletinul stiintific. – 2018. – № 3-1.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (data accesului: 09/10/2019). Vă aducem la cunoștință jurnale publicate de editura „Academia de Istorie Naturală”

Ecuații diferențiale (jurnal)

"Ecuatii diferentiale"- lunar jurnal de matematică, dedicat ecuațiilor diferențiale și ecuațiilor integro-diferențiale, integrale aferente, precum și ecuațiilor în diferențe finite. Publicat din 1965. Inclus în lista revistelor științifice VAK. Numele versiunii în limba engleză a revistei: Ecuații diferențiale.

Colegiul editorial: A. V. Arutyunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin (redactor-șef adjunct), I. K. Lifanov, E. F. Mishchenko, E. I. ), N. Kh. A. Sadovnichiy, V. A. Solonnikov, F. L. Chernousko, T. K. Shemyakina (editor-șef adjunct, secretar executiv)

Legături


Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Ecuații diferențiale (Jurnal)” în alte dicționare:

    I Ecuații diferențiale ecuații care conțin funcțiile necesare, derivatele lor de diferite ordine și variabile independente. Teoria lui D. la. a apărut la sfârșitul secolului al XVII-lea. influențat de nevoile mecanicii și ale altor științe ale naturii, ...... Marea Enciclopedie Sovietică

    Mecanica continuumului ... Wikipedia

    Matematică fundamentală și aplicată Specializarea: Matematică Limba: rusă Editor sef: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Editura: Statul Moscova ... Wikipedia

    Departamentul de Științe Matematice este situat în clădirea Academiei Ruse de Științe de pe Dealurile Vrăbiilor din Moscova subdiviziune structurală Academia Rusă de Științe, care include academii... Wikipedia

    Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoe 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, remarcabil sovietic și profesor de rusă, autor de educațional pedagogic ... ... Wikipedia

    Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 aprilie 1950 (19500417), Bologoe 1 ianuarie 2005, Cernogolovka) matematician, remarcabil profesor sovietic și rus, autor de literatură educațională și pedagogică. Biografie A absolvit în 1967 cu o medalie de aur ...... Wikipedia

    Matematica Cercetare științificăîn domeniul matematicii a început să se desfășoare în Rusia în secolul al XVIII-lea, când L. Euler, D. Bernoulli și alți oameni de știință vest-europeni au devenit membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg. Conform planului lui Petru I, academicienii străini ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

    Acest articol nu are link-uri către surse de informații. Informațiile trebuie să fie verificabile, altfel pot fi puse sub semnul întrebării și eliminate. Poți... Wikipedia

    Una dintre cele trei catedre absolvente în direcția Matematică. Matematică aplicată. Cuprins 1 Istoria catedrei 2 Cursuri predate... Wikipedia

Indicatori scientometrici

Utilizare
  • 10274 Descărcări de text integral 2018

    Springer măsoară numărul de descărcări de texte complete de pe platforma SpringerLink în conformitate cu standardele COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).

  • 21 Factor de utilizare 2017/2018

    Factorul de utilizare este o valoare calculată conform regulilor recomandate de COUNTER. Acesta este numărul mediu (median) de descărcări în 2017/18. pentru toate articolele publicate online în aceeași revistă în aceeași perioadă. Calculul factorului de utilizare se bazează pe date care respectă standardele COUNTER de pe platforma SpringerLink.

Influență
  • 0.659 Factorul de impact 2018

    Factorul de impact publicat de Clarivate Analytics în Journal Citation Reports. Factorii de impact se referă la anul precedent.

  • 1.02 Impact normalizat pe hârtie (SNIP) 2018

    Impactul normalizat la sursă pe hârtie (SNIP) măsoară impactul contextual al citațiilor revistei prin ponderarea citărilor din fiecare grup de subiecte. Contribuția fiecărei citări individuale este cu atât mai mare în fiecare categorie specifică de subiect, cu atât mai puțin probabil (din motive de conținut al subiectului) să apară o astfel de citare.

  • Q2 Quartila: Matematică (diverse) 2018

    Un set de reviste din aceeași categorie de subiecte sunt clasificate în funcție de SJR și împărțite în 4 grupuri numite quartile. Q1 (verde) combină jurnalele cu cele mai mari scoruri, Q2 (galben) - după ele, Q3 (portocaliu portocaliu) - al treilea grup în ceea ce privește SJR, Q4 (roșu) - jurnale cu cele mai mici scoruri.

  • 0.47 SCImago Journal Rank (SJR) 2018

    SCImago Journal Rank (SJR) este o măsură a impactului științific al unei reviste care ia în considerare numărul de citări pe care le primește o revistă și ratingul revistelor citate.

  • 25 Indicele Hirsch 2018

DOMENIUL DE APLICARE

Ecuatii diferentiale este un jurnal dedicat ecuațiilor diferențiale și ecuațiilor integrale asociate. Revista publică articole originale ale autorilor din toate țările și acceptă manuscrise în engleză și rusă. Subiectele revistei acoperă ecuații diferențiale obișnuite, ecuații diferențiale parțiale, teoria spectrală a operatorilor diferențiali, ecuații integrale și integral-diferențiale, ecuații ale diferențelor și aplicațiile lor în teoria controlului, modelarea matematică, teoria cochiliei, informatica și teoria oscilațiilor. Jurnalul este publicat în colaborare cu Departamentul de Matematică și Divizia de Nanotehnologii și Tehnologii Informaționale a Academiei Ruse de Științe și Institutul de Matematică al Academiei Naționale de Științe din Belarus.

Indexare și referire

Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Recenzii matematice, Rezumate de inginerie mecanică și de transport, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer și Rezumate ale sistemelor informaționale, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.