Operații logice. Prezentare pe tema „operatiuni logice si logice” Prezentare despre logica si operatii logice

CONJUNȚIA F = A & B. F = A & B. Înmulțirea logică Înmulțirea logică CONJUNȚIA - această nouă expresie complexă va fi adevărată numai dacă ambele expresii simple originale sunt adevărate. CONJUNȚIE - Această nouă expresie complexă va fi adevărată numai dacă ambele expresii simple originale sunt adevărate. O conjuncție definește conexiunea a două expresii logice folosind conjuncția AND

Exemple: 10 este divizibil cu 2 și 5 mai mare decât 3 10 este divizibil cu 2 și 5 mai mare decât 3 10 nu este divizibil cu 2 și 5 mai mare decât 3 10 nu este divizibil cu 2 și 5 mai mare decât 3 10 este divizibil cu 2 și 5 nu mai mare de 3 10 este divizibil cu 2 și 5 nu este mai mult de 3 10 nu este divizibil cu 2 și 5 nu este mai mare de 3 10 nu este divizibil cu 2 și 5 nu este mai mult de 3 F=A&B F=A&B Sarcină : Determinați care va fi valoarea lui F pentru fiecare expresie. Sarcină: Determinați care va fi valoarea lui F pentru fiecare expresie.

DISUNCTION F = A + B F = A + B Adunare logica – DISUNCTION - aceasta noua expresie complexa va fi adevarata daca si numai daca cel putin una dintre expresiile originale (simple) este adevarata. Adăugarea logică - DISUNCTION - această nouă expresie complexă va fi adevărată dacă și numai dacă cel puțin una dintre expresiile originale (simple) este adevărată. Disjuncția definește legătura a două expresii logice folosind conjuncția SAU Disjuncția definește legătura a două expresii logice folosind conjuncția SAU ABF

Exemple: 10 este divizibil cu 2 sau 5 mai mare decât 3 10 este divizibil cu 2 sau 5 mai mare decât 3 10 nu este divizibil cu 2 sau 5 mai mare decât 3 10 nu este divizibil cu 2 sau 5 mai mare decât 3 10 este divizibil cu 2 sau 5 nu mai mare de 3 10 este divizibil cu 2 sau 5 nu este mai mare de 3 10 nu este divizibil cu 2 sau 5 nu este mai mare de 3 10 nu este divizibil cu 2 sau 5 nu este mai mare de 3 F=A V B Sarcină: Determinați ce valoarea lui F va fi pentru fiecare expresie. Sarcină: Determinați care va fi valoarea lui F pentru fiecare expresie.

INVERSIUNE Negație logică: INVERSIE - dacă expresia inițială este adevărată, atunci rezultatul negației va fi fals, și invers, dacă expresia originală este falsă, atunci rezultatul negației va fi adevărat/ Negație logică: INVERSIE - dacă expresia originală este adevărată, atunci rezultatul negației va fi fals și invers, dacă expresia originală este falsă, atunci rezultatul negației va fi adevărat/ Această operație înseamnă că particula NU sau cuvântul FALSE se adaugă la expresia logică inițială, CĂ Această operație înseamnă că particula NU sau cuvântul FALSE este adăugată la expresia logică originală, CĂ A _ _ F = A 10 01

Implicația logică (implicația) Implicația logică (implicația) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind conjuncția „dacă... atunci...”. Consecința logică (Implicația) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una singură folosind conjuncția „dacă... atunci...”. Implicația este scrisă ca o premisă și o consecință; (sfatul indică întotdeauna consecința). Implicația este scrisă ca o premisă și o consecință; (sfatul indică întotdeauna consecința). F = A B, enunț compus format folosind operația: consecință logică (implicație) F = A B, enunț compus format folosind operația: consecință logică (implicație) Propoziția exprimată prin implicație se exprimă și în următoarele moduri: Propoziția exprimată prin implicație se exprimă și în următoarele moduri: Judecata 1. Premisa este o condiție suficientă pentru a duce la îndeplinire consecința; 1. Premisa este o condiție suficientă pentru îndeplinirea consecinței condiția 2. Consecința este o condiție necesară pentru adevărul premisei; 2. Consecința este o condiție necesară pentru adevărul premisei.

Sensul „de zi cu zi” al implicației. Pentru a înțelege mai ușor sensul implicației și a-și aminti tabelul de adevăr, un model de zi cu zi poate fi util: Pentru a înțelege mai ușor sensul implicației și a-și aminti tabelul de adevăr, un model de zi cu zi poate fi util: Și șeful. El poate comanda „muncă” (1) sau poate spune „fă ce vrei” (0). Și șeful. El poate comanda „muncă” (1) sau poate spune „fă ce vrei” (0). În subordonat. El poate lucra (1) sau inactiv (0). În subordonat. El poate lucra (1) sau inactiv (0). În acest caz, implicația nu este altceva decât supunerea subordonatului față de superior. În acest caz, implicația nu este altceva decât supunerea subordonatului față de superior. Folosind tabelul de adevăr, este ușor să verifici că nu există supunere doar atunci când șeful ordonă să lucreze, iar subordonatul este inactiv. Folosind tabelul de adevăr, este ușor să verifici că nu există supunere doar atunci când șeful ordonă să lucreze, iar subordonatul este inactiv.

IMPLICAȚIE Consecință logică: IMPLICAȚIE - conectează două expresii logice simple, dintre care prima este condiția (A), iar a doua (B) este o consecință a acestei condiții. Implicație logică: IMPLICATIE - conectează două expresii logice simple, dintre care prima este condiția (A), iar a doua (B) este o consecință a acestei condiții. Rezultatul IMPLICAȚIEI este FALS numai atunci când condiția A este adevărată și consecința B este falsă. Rezultatul IMPLICAȚIEI este FALS numai atunci când condiția A este adevărată și consecința B este falsă. A B este notat cu simbolul „deci” și A B este notat cu simbolul „prin urmare” și este exprimat prin cuvintele DACĂ..., ATUNCI... este exprimat prin cuvintele DACĂ..., ATUNCI... ABF

Exemple: Dacă un patrulater dat este un pătrat, atunci se poate desena un cerc în jurul lui. Dacă un patrulater dat este un pătrat, atunci poate fi desenat un cerc în jurul lui. Dacă un patrulater dat nu este un pătrat, atunci un cerc poate fi desenat în jurul lui. Dacă un patrulater dat nu este un pătrat, atunci un cerc poate fi desenat în jurul lui. Dacă un patrulater dat, un patrulater este un pătrat, atunci nu poate fi desenat un cerc în jurul lui Dacă un patrulater dat este un pătrat, atunci un cerc nu poate fi desenat în jurul lui Dacă un patrulater dat nu este un pătrat, atunci un cerc nu poate fi desenat în jurul lui Dacă un patrulater dat nu este un pătrat, atunci nu poate fi trasat un cerc în jurul lui A B A B Sarcină: Determinați ce va fi egal cu valoarea lui F pentru fiecare expresie. Sarcină: Determinați care va fi valoarea lui F pentru fiecare expresie.

Ordinea operațiilor logice este 1. inversiune 1. inversiune 2. conjuncție 2. conjuncție 3. disjuncție 3. disjuncție 4. implicație 4. implicație Pentru a schimba ordinea specificată a operațiilor, se folosesc paranteze. Parantezele sunt folosite pentru a modifica ordinea specificată a operațiilor.

Exemplu de sarcină 1: Simbolul F indică una dintre următoarele expresii logice din trei argumente: X, Y, Z. Simbolul F denotă una dintre următoarele expresii logice din trei argumente: X, Y, Z. Un fragment de adevăr tabelul expresiei F este dat: Fragment dat din tabelul de adevăr al expresiei F: XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z Care expresie îi corespunde F? Care expresie se potrivește cu F?

Soluție: pentru fiecare linie, trebuie să înlocuiți valorile date ale lui X, Y și Z în toate funcțiile date în răspunsuri și să comparați rezultatele cu valorile F corespunzătoare pentru fiecare linie; trebuie să înlocuiți valorile date ale lui X, Y și Z în toate funcțiile date în răspunsuri și să comparați rezultatele cu valorile F corespunzătoare pentru aceste date, dacă pentru orice combinație de X, Y și Z rezultatul este valabil; nu coincid cu valoarea corespunzătoare F, liniile rămase nu pot fi luate în considerare, deoarece pentru un răspuns corect toate cele trei rezultate trebuie să se potrivească cu valorile funcției F dacă pentru orice combinație de X, Y și Z rezultatul nu coincide cu valoarea corespunzătoare a F, liniile rămase pot fi ignorate, deoarece pentru un răspuns corect toate cele trei rezultate trebuie să coincidă cu valorile funcției F

Prima expresie este egală cu 1 numai când X=Y=Z=0, prin urmare acesta este un răspuns incorect (primul rând al tabelului nu este potrivit) prima expresie este egală cu 1 numai când X=Y=Z=0 , prin urmare, acesta este un răspuns incorect (primul rând al tabelului nu este potrivit) a doua expresie este egală cu 1 numai atunci când X=Y=Z=1, prin urmare acesta este un răspuns incorect (primul și al doilea rând al tabelul nu sunt potrivite) a doua expresie este egală cu 1 numai când X=Y=Z=1, prin urmare acesta este un răspuns incorect (primul și al doilea rând al tabelului nu sunt potrivite) a treia expresie este egală cu zero când X =Y=Z=0, prin urmare acesta este un răspuns incorect (al doilea rând al tabelului nu este potrivit) a treia expresie este egală cu zero când X=Y=Z=0, prin urmare acesta este un răspuns incorect (al doilea rând de tabelul nu este potrivit) în sfârșit, a patra expresie este egală cu zero numai atunci când X=Y=Z=1, iar în alte cazuri este egală cu 1, care coincide cu partea dată a tabelului de adevăr, în cele din urmă, a patra expresia este egală cu zero numai atunci când X=Y=Z=1, iar în alte cazuri este egală cu 1, care coincide cu partea dată a tabelului de adevăr, astfel, răspunsul corect este 4, deci, răspunsul corect este 4 XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3 ) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z

Exemplu de sarcină 2: Simbolul F indică una dintre următoarele expresii logice din trei argumente: X, Y, Z. Simbolul F denotă una dintre următoarele expresii logice din trei argumente: X, Y, Z. Un fragment de adevăr tabelul expresiei F este dat: Fragment dat din tabelul de adevăr al expresiei F: XYZF Care expresie îi corespunde F? 1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X ¬Y ¬Z4) X ¬Y ¬Z

Rezolvare: Coloana F are un singur 1 pentru combinația X=1, Y=Z=0, cea mai simplă funcție, adevărat (numai) pentru acest caz, are forma, este printre răspunsurile date (răspunsul 3) În coloana F există o singură unitate pentru combinația X=1, Y=Z=0, cea mai simplă funcție, adevărat ( numai) pentru acest caz, are forma, este printre răspunsurile date (răspunsul 3) deci, răspunsul corect este 3. astfel, răspunsul corect este 3.

Exemplu de sarcină 3: Se oferă un fragment din tabelul de adevăr al expresiei F (vezi tabelul din dreapta). Este dat un fragment din tabelul de adevăr pentru expresia F (vezi tabelul din dreapta). Care expresie se potrivește cu F? Care expresie se potrivește cu F? XYZF) (X ¬Y) Z 2) (X Y) ¬Z 3) X (¬Y Z)4) X Y ¬Z

Operații logice ȘI și SAU

Logica propozițională vă permite să construiți compozit declarații. Ele sunt create din mai multe instrucțiuni simple prin conectarea lor între ele folosind operații logice NU , ȘI , SAU si etc.

Operație logică ȘI

Determinarea adevărului sau falsității unui enunț compus depinde dacă afirmațiile simple incluse în componența sa sunt adevărate sau false, precum și de operația logică care le leagă.

Operație logică ȘI

Enunț compus A ȘI ÎN , format prin combinarea a două afirmații simple A Și B operatie logica ȘI, este adevărat dacă și numai dacă A Și ÎN simultan adevărat.

Operație logică ȘI

Exemplul 1:

Să analizăm afirmația „Numărul 456 este format din trei cifre și par”.

Această afirmație este compusă deoarece conține două afirmații simple:

„Numărul 456 are trei cifre”(afirmație A) Și „Numărul 456 este par”(afirmație ÎN).

Declarații AȘi ÎN legate între ele printr-o operație logică ȘI, rezultând o declarație compusă

A ȘI B. Afirmație A adevărat, afirmație ÎN Adevărat. Prin urmare afirmația A ȘI B Adevărat: (A ȘI B) = 1.

Operație logică ȘI

Exemplul 2:

Afirmație A: „Hercule este eroul mitologiei grecești antice.” Cu adevărat , A = 1.

Afirmație ÎN„Hercule este fiul zeului Zeus”. Cu adevărat , B = 1.

Afirmație A ȘI ÎN: „Hercule este un erou al mitologiei grecești antice ȘI fiul zeului Zeus”. Cu adevărat , (A ȘI ÎN) = 1.

Operație logică ȘI

Operațiune ȘI numit înmulțire logică

ȘI :

Operație logică ȘI

Să ne imaginăm un tabel de adevăr pentru o operație logică ȘI :

Operație logică ȘI

Dacă cel puţin una dintre afirmaţiile simple legate de operaţie ȘI, este fals, atunci afirmația compusă va fi falsă.

ȘI Se folosesc următoarele notații: A ȘI B , A ȘI B , A · B , A * B , A ∧ B , A & B .

Operație logică Sau

Enunț compus A SAU ÎN , format prin combinarea a două afirmații simple A Și B operatie logica SAU, este fals dacă și numai dacă A Și ÎN ambele false

Operație logică Sau

Exemplul 3:

Să analizăm afirmația „Elevii de clasa a șaptea studiază filosofia sau astronomia” .

Această afirmație compusă este formată din două enunțuri simple: „Elevii de clasa a șaptea studiază filosofia” (enunț A), „Elevii de clasa a șaptea studiază astronomia” (afirmație ÎN), care sunt conectate printr-o operație logică SAU. Rezultatul a fost o declarație compusă A SAU B. Afirmație A afirmatie falsa ÎN fals. Prin urmare afirmația A SAU B fals: ( A SAU B) = 0.

Operație logică Sau

Exemplul 4:

Afirmație A: „Francisk Skaryna este un tipar pionier din Belarus.” Cu adevărat, A = 1.

Afirmație ÎN: „Stephen Batory – Sultan turc”. Fals, B = 0.

Operație logică Sau

Exemplul 4:

Afirmație„Francisk Skaryna - pionier tipar din Belarus, SAU Stefan Batory - Sultan turc” va fi Adevărat , (A SAU ÎN) = 1.

Operație logică Sau

Operațiune ȘI numit înmulțire logică . Egalitățile 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, care sunt adevărate pentru înmulțirea obișnuită, sunt valabile și pentru înmulțirea logică.

Operație logică Sau

Tabel de adevăr pentru operație logică SAU are următoarea formă:

A

ÎN

A SAU ÎN

Operație logică Sau

Operația SAU este numită adaos logic . Egalitățile 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, care sunt adevărate pentru adunarea obișnuită, sunt valabile și pentru adunarea logică.

Pentru a scrie o operație logică SAU Se pot folosi următoarele expresii: A SAU B , A SAU B , A + B , A ∨ B , A | B .

Operație logică Sau

Dacă într-o expresie logică există mai multe operații logice, atunci este important să se determine ordinea în care sunt executate.

Operațiunea are cea mai mare prioritate NU. Operație logică ȘI, adică înmulțirea logică, se efectuează înainte de operație SAU- adaos logic

Operație logică Sau

Pentru a schimba ordinea în care sunt efectuate operațiile logice, se folosesc paranteze: în acest caz, operațiile din paranteze sunt efectuate mai întâi și apoi toate celelalte.

Operații logice ȘIȘi SAU respectă legea comutativă:

A ȘI B=B ȘI A ;

A SAU B=B SAU A .

Operație logică Sau

• Pentru a determina semnificația unei expresii logice compuse, uneori este suficient să cunoaștem semnificația unei singure afirmații simple.
• Deci, dacă într-o instrucțiune compusă cu operația ȘI sensul a cel puțin unui enunț simplu este fals, atunci sensul enunțului compus va fi fals.
• Dacă într-o declarație compusă cu operația SAU semnificația a cel puțin unei afirmații simple este adevărată, atunci sensul enunțului compus va fi adevărat

Operație logică Sau

Exemplul 5:

Afirmație A :

„Acum plouă afară.”

Afirmație ÎN :

Afirmație A ȘI B va fi fals dacă am văzut că afară nu plouă (indiferent de ce ne promitea prognoza meteo).

Operație logică Sau

Exemplul 5:

Afirmație A :

„Prognoza meteo anunță ploaie”.

„Acum plouă afară.”

Afirmație ÎN :

Afirmație A SAU B va fi adevărat dacă prognoza meteo promite ploi (indiferent de vremea pe care o întâmpinăm acum).

Exerciții

Stabiliți dacă următoarele afirmații compuse sunt adevărate sau false.

• Mingea este rotundă SAU Pământul este plat. Iepurii sunt animale de companie, ȘI baobab crește în Belovezhskaya Pushcha. Tastatură - dispozitiv de introducere a informațiilor, SAU hard disk-ul este un dispozitiv de ieșire a informațiilor. M. Yu Lermontov a scris poezia „Sail”. ȘI I. A. Krylov a scris fabula „Cvartetul”. Pinul este un copac conifer, ȘI cedrul nu este un conifer. Procesor - dispozitiv de procesare a informațiilor într-un computer, SAU Căștile nu sunt un dispozitiv de intrare. Continentele și insulele sunt suprafețe mari de pământ.
• Mingea este rotundă SAU Pământul este plat.
• Iepurii sunt animale de companie, ȘI baobab crește în Belovezhskaya Pushcha.
• Tastatură - dispozitiv de introducere a informațiilor, SAU hard disk-ul este un dispozitiv de ieșire a informațiilor.
• M. Yu Lermontov a scris poezia „Sail”. ȘI I. A. Krylov a scris fabula „Cvartetul”.
• Pinul este un copac conifer, ȘI cedrul nu este un conifer.
• Procesor - dispozitiv de procesare a informațiilor într-un computer, SAU Căștile nu sunt un dispozitiv de intrare.
• Continentele și insulele sunt suprafețe mari de pământ.

Teme pentru acasă

Slide 2

Istoria logicii

Logica este știința formelor de gândire (raționament) corectă. Termenul provine din cuvântul grecesc logos, care înseamnă raționament. Logica este o știință străveche care a apărut în jurul secolului al IV-lea d.Hr. În est, logica s-a dezvoltat în China și India. În Europa, dezvoltarea logicii vine din Grecia Antică.

Slide 3

Fondatorul logicii este considerat a fi filozoful grec Aristotel. Aristotel a fost primul care a sistematizat cunoștințele disponibile despre logică și a fundamentat formele și regulile gândirii logice. El a descris rezultatele cercetării sale într-o serie de eseuri sub titlul general „Organon”

Slide 4

Când vorbește despre ceva, o persoană face declarații (judecăți). O afirmație este o afirmație care poate fi fie adevărată, fie falsă. Exemplu: 1) Afară plouă. 2) Luna este un satelit al Pământului. Exemplele date sunt afirmații simple. Enunțurile complexe sunt alcătuite din enunțuri simple legate prin conexiuni logice: „și”, „sau”, „nu”, etc.

Slide 5

Inferența este procesul de obținere a unei noi declarații ca rezultat al analizei declarațiilor de date.

Slide 6

În secolul al XIX-lea a apărut știința matematică noua sectiune– algebra logicii. Algebra logicii operează cu mărimi logice, care pot lua doar două valori: adevărată sau falsă.

Slide 7

George Boole a fost primul care a folosit metode algebrice pentru a rezolva tradiționale probleme logice, care au fost rezolvate anterior prin metode de raționament, conform logicii lui Aristotel. În algebra logicii, mărimile logice sunt notate cu litere: a, b, x etc.

Slide 8

Operații logice