Неопределенность является фундаментальным свойством рыночной экономики. Полученные выше прогнозные оценки показателей проекта не являются абсолютно достоверными. Возникает необходимость тем или иным способом оценить влияние изменений конъюнктуры внешней среды на показатели проекта.

Риск инвестиционного проекта выражается в возможном отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого – чем отклонение больше, тем больше риск проекта. При рассмотрении каждого проекта можно получить возможный диапазон результатов проекта, дать этим результатам вероятностную оценку – оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности генерации этих потоков или величиной отклонений компонентов потока от ожидаемых значений.

Оценим это влияние методом сценариев, для чего дополнительно к базовому расчету добавляются расчеты с измененными исходными, сгруппированными в сценарии с условными названиями «наилучший» и «наихудший». Границы отклонения параметров от исходных приведены в таблице 11.

Таблица 11 - Вариации параметров по сценариям.

Наименование параметра	Название сценария
Наименование параметра	наилучший	наихудший
Объемы производства
Цена реализации
Стоимость материалов
Стоимость комплектующих
Изменение зарплаты
Изменение нормы дисконта

Корректируя исходные данные проекта в соответствие с требованиями сценариев, рассчитаем все показатели экономической эффективности проекта для каждого из сценариев и сравнить их с базовым вариантом.

Произвольно задавая вероятности сценариев, включая базовый, рассчитать среднее значение NPV проекта по формуле:

NPV СР = Р НАИЛ × NPV НАИЛ + Р БАЗ × NPV БАЗ + Р НАИХ × NPV НАИХ,

где Р - вероятности развития соответствующих сценариев, причем их сумма должна равняться единице.

После соответствующих расчетов NPV СР примерно равно NPV БАЗ, поэтому можно сказать, что риск проекта невелик.

А чего расчеты скрыли от широкой общественности?

Еще на плакат можно вынести такую таблицу

показатель	Базовый сценарий	Наилучший сценарий	Наихудший сценарий

ИДДзатрат
ИДДинвестиций

Заключение

Показатели коммерческой эффективности проекта в целом отражают финансовые последствия осуществления инвестиционного проекта, в случае если предполагается участие только одного инвестора, который производит все необходимые для реализации проекта затраты и пользуется всеми его результатами.

В качестве основных показателей для расчета коммерческой эффективности проекта рекомендуется использовать следующие:

Чистый доход;

Чистый дисконтированный доход;

Внутренняя норма доходности;

Потребность в дополнительном финансировании (ПФ, стоимость проекта, капитал риска);

Индексы доходности затрат и инвестиций;

Срок окупаемости;

Группа показателей, характеризующих финансовое состояние предприятия - участника проекта.

В данной курсовой работе был рассмотрен инвестиционный проект с заданными исходными данными.

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ПРОЕКТОВ

Методические указания

к практическим занятиям

Рассмотрены основные методы оценки риска и учета инфляции, используемые при анализе экономической эффективности долгосрочных инвестиционных проектов. Приведены математические модели оценки риска и встроенные функции табличного процессора MS Excel, позволяющие автоматизировать инвестиционные расчеты.

Методические указания подготовлены на кафедре «Экономика, финансы и менеджмент» ПГУ и предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих дисциплины «Финансовая математика» и «Экономическая оценка инвестиций».

Составители: И.Н. Джазовская, А.С. Похвалов

Под редакцией А.С. Похвалова

Рецензент: А.В. Понукалин, к.э.н., начальник отдела оценки бизнеса

МУП «Земинвестцентр»

ВВЕДЕНИЕ

Принятие инвестиционных решений всегда сопряжено с наличием некоторого риска (неопределенности) в отношении будущих результатов и условий реализации проектов. Такой риск (неопределенность) связан с большим числом случайных факторов, влияющих на ход реализации проектов, а так же возможностью лишь приближенно определить некоторые входные данные. В частности, прогноз объема сбыта, как правило, осуществляется в виде интервала, в котором с заданной вероятностью будут находится продажи продукции. Поэтому, исследование экономической эффективности инвестиционного проекта оказывается неполным без анализа степени его риска. В противном случае, оценка экономической эффективности может оказаться недостоверной.

Под риском, в общем случае, понимается вероятность отклонения фактических результатов реализации проекта от ожидаемых (прогнозируемых). При этом, чем шире диапазон возможных отклонений, тем большим считается риск. Собственно результаты оценки риска могут стать основанием для принятия решения об отклонении проекта, отсрочке момента начала его реализации или внесении изменений в условия реализации проекта. Анализ риска проекта так же может быть использован для обоснования применения конкретных методов снижения или компенсации риска.

Важным элементом оценки эффективности проекта является учет инфляционной составляющей. В условиях изменения цен возможны ситуации, при которых эффективность проекта оказывается неоднозначной при отсутствии корректировки на инфляцию. Не случайно ряд авторов относят учет инфляции к анализу риска инвестиционного проекта. Это связано не только с тем, что инфляция искажает результаты оценки, но и с тем, что методы учета инфляции могут быть легко адаптированы для анализа риска проекта.

Цель методических указаний – методическое обеспечение выполнения студентами расчетов по оценке риска инвестиционных проектов, а так же обоснование на их основе оптимальных управленческих решений. В представленных указаниях рассмотрены, получившие наибольшее распространение в практике инвестиционных расчетов, методы оценки риска и способы учета инфляции при анализе долгосрочных инвестиционных проектов. Показаны возможности автоматизации расчетов в среде табличного процессора MS Excel.

Оформление выполненной работы производится студентами в виде отчета, где отражаются цель и порядок выполнения работы, основные формулы, необходимые таблицы и графики по результатам расчетов.

Задача 1.

Оценка риска инвестиционного проекта методом анализа

Чувствительности

Цель работы – ознакомление с порядком проведения анализа чувствительности инвестиционных проектов, интерпретацией результатов такого анализа, а так же приобретение практических навыков автоматизации расчетов в среде табличного процессора MS Excel.

Общие сведения

Метод анализа чувствительности состоит в исследовании изменения величины некоторого показателя, характеризующего эффективность проекта, при изменении значений входящих в него параметров в заданном диапазоне. Анализ чувствительности проводится в следующей последовательности:

Шаг 1. Определение результирующего показателя и параметров инвестиционного проекта, относительно которых оценивается степень риска. В качестве результирующего, как правило, выбирается показатель финансовой эффективности проекта, например:

Величина чистой приведенной стоимости (NPV );

Индекс прибыльности (PI );

Величина изъятий (потребления) из денежного потока по периодам (Y ).

В качестве параметров могут быть выбраны величины, в отношении которых имеется наибольшая неопределенность значений, или от значений которых в наибольшей степени количественно зависит результирующий показатель.

Шаг 2. Построение математической модели, отражающей количественную зависимость результирующего показателя от выбранных параметров. Например, упрощенная модель расчета величины чистой приведенной стоимости (NPV ) проекта в условиях однономенклатурного производства имеет вид:

где I t – величина инвестиционных расходов по проекту в период t , руб.;

q t – объем выпуска (реализации) продукции по проекту в период t , шт.;

p t и c t – цена и переменные издержки на единицу продукции в периоде t , руб.;

C Ft и A t – постоянные расходы (включая амортизацию) и сумма амортизации, подлежащие покрытию в периоде t , руб.;

S n – ликвидационная стоимость имущества в момент завершения проекта t=n , руб.;

w t – безразмерный коэффициент в периоде t ;

T – ставка налога на прибыль в виде доли;

v t t ;

i t – ставка процента в периоде t , в виде доли;

Шаг 3. Установление предельных значений результирующего показателя, при достижении которых проект считается неэффективным или высоко рискованным. В частности, при использовании в анализе чувствительности показателя чистой приведенной стоимости (NPV ), в качестве предельного значения обычно выбирают NPV = 0 . В целом, выбор предельных значений может быть проведен на основе VAR – анализа проекта (от англ. «value at risk » - стоимость в условиях риска).

Шаг 4. Определение интервала значений параметров проекта, входящих в оценочную модель, при которых результирующий показатель достигает установленной предельной величины. Решение представленной задачи может быть проведено двумя способами:

Используется любой прием численного решения задачи нахождения корня уравнения, отражающего равенство результирующего показателя предельной величине (метод линейной интерполяции, метод Ньютона - Рафсона). Если в качестве результирующего показателя выбран NPV , то исследуется уравнение NPV=0 .

Анализ проводится путем выделения диапазона изменения выбранного параметра и шага изменения. Для каждого из возможных значений параметра рассчитывается значение результирующего показателя. Расчеты прекращаются на шаге, при котором величина результирующего показателя оказывается меньше предельной величины.

При этом, возможны две ситуации:

Исследуется влияние какого-либо одного параметра. В этом случае, значения всех параметров, кроме выбранного для анализа, фиксированы и не меняются в процессе расчета;

Исследуется одновременное влияние нескольких параметров. В этом случае, определяются диапазоны значений выбранных параметров, множество сочетаний которых обеспечивает результирующему показателю достижение предельной величины.

Шаг 5. Интерпретация полученных результатов. Метод анализа чувствительности позволяет определить устойчивость результата проекта от его входных параметров. Проект является достаточно устойчивым, если относительное отклонение параметров, при котором достигается предельная величина, составляет не менее 15 – 20% для одного параметра, и неустойчивым – если отклонение составляет менее 10%. Совместное изменение двух или более параметров, способно ослаблять или усиливать устойчивость результатов проекта.

В целом, анализ чувствительности может быть использован для установления значений отдельных плановых параметров при ненадежности исходных данных, а так же для оценки альтернативных вариантов реализации проекта, обладающих различной чувствительностью к колебаниям факторов. Недостатком метода является то, что он не содержит конкретных правил принятия решений в условиях риска.

Порядок выполнения работы

NPV ), используя метод анализа чувствительности:

NPV ), соответствующий соотношениям (1) – (3).

2. По каждому из проектов определить, при каких значениях какого – либо одного параметра, величина NPV проектов равна нулю, и какова при этом величина относительного отклонения параметров от ожидаемого (базового) значения. Исходные данные по проектам и параметры, подлежащие исследованию, выдаются преподавателем.

3. Провести анализ чувствительности каждого проекта при изменении одновременно двух параметров. Построить поверхности чувствительности проектов. Параметры, подлежащие исследованию, указываются преподавателем.

4. Сделать выводы относительно степени риска каждого проекта в отдельности. Провести сравнительный анализ риска проектов в группе.

Пример выполнения работы

Пусть инвестиционный проект характеризуется следующими параметрами:

Периоды
I t	-28000
S n
q t
p t
c t
C Ft
A t
T	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
i t		0,15	0,15	0,18	0,18	0,2	0,2	0,2

1. Создадим в среде MS Excel шаблон расчета величины NPV , где в табличной форме представлены соотношения (1) - (3) (см. рис. 1).

Рисунок 1 Шаблон расчета величины NPV для анализа чувствительности

2. При определении границ изменения параметра проекта применим встроенную функцию «Подбор параметра» из меню «Сервис», реализующую один из численных методов решения уравнений. В графе «Установить в ячейке» укажем ячейку, где ведется расчет величины NPV , а в графу «Значение» вводим ноль. Для заполнения графы «Изменяя значение ячейки» в табличную форму расчетов вводим некоторый коэффициент пропорциональности k , на который следует умножить исследуемый параметр проекта.

Например, если анализ чувствительности проводится относительно цены на изделие, то мы должны ввести в формулу расчета указанный коэффициент в виде k*p t . Таким образом, мы предполагаем, что исследуется чувствительность всего вектора цен (параллельный сдвиг вектора цен во времени). Первоначальное значение коэффициента следует принять равным k=1 .

В исходной ситуации, величина NPV = 1489,28 руб. При использовании функции «Подбор параметра» значение NPV = 3,64*10 -12 » 0 руб., а значение коэффициента k = 0,98238 (см. рис. 2). Таким образом, при снижении цен на изделие более чем на 1,762 % ((1- 0,98238)*100%) в течение всего срока реализации проекта может привести к признанию проекта неэффективным.

Рисунок 2 Результаты анализа чувствительности проекта к изменению цены на продукцию

Аналогичные расчеты для других параметров проекта дали следующие результаты:

3. Рассмотрим ситуацию одновременного изменения двух параметров. В этом случае, можно воспользоваться приемом, предполагающим фиксацию изменения некоторых из них и анализ чувствительности проекта к вариации какого-либо одного из них. Многократные вычисления при разных фиксированных уровнях параметров позволяют получить многомерную «поверхность» чувствительности проекта.

Проведем анализ чувствительности проекта к одновременному изменению цены p t и объема реализации q t . Модифицируем наш шаблон расчетов за счет введения множества коэффициентов пропорциональности k1, k2, …, k8 для всех параметров и присвоим им первоначальные значения ki=1 . Пусть в качестве фиксированных изменений приняты изменения объема выпуска q t с диапазоном 2% (k1 = 0,98; 0,96;…). Тогда, расчет чувствительности примет вид, показанный на рисунке 3.

4. На основе сравнения с нормативными величинами отклонений, можно заключить, что проект обладает высокой чувствительностью к своих изменению характеристик (все отклонения не превышают 10%) и окажется эффективным фактически, лишь при неизменных значениях параметров. Его риск следует признать высоким, поскольку параметры проекта в процессе плановых расчетов определяются с погрешностью, как правило, не менее 3 – 5%.

Совместное изменение факторов, как показали расчеты, приводит к росту чувствительности проекта. В случае сокращения объема продаж, допустимое снижение цены изменяется пропорционально уменьшению объема продаж и оказывается гораздо меньше, чем при исследовании снижения только цены (см. рис. 4). При этом, построение и анализ поверхности чувствительности проекта позволяет устанавливать предельные значения отдельных параметров проекта. Например, цены изделий или объема продаж по периодам.

Задача 2.

Оценка риска инвестиционного проекта методом сценариев

Цель работы – исследование особенностей анализа риска инвестиционных проектов на основе вероятностной информации, а так же приобретение практических навыков использования встроенных статистических функций табличного процессора MS Excel.

Общие сведения

Метод сценариев состоит в анализе показателей эффективности проекта на основе информации о вероятности реализации того или иного сочетания значений его параметров. Метод сценариев реализуется в следующей последовательности:

Шаг 1. Определение возможных вариантов (сценариев) изменения параметров проекта, характеризующихся наибольшей неопределенностью значений, и вероятностей их реализации. Минимальное число вариантов (сценариев), как правило, равно трем: пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный. В отличие от метода анализа чувствительности, каждый вариант (сценарий) характеризует возможные значения одновременно всех параметров проекта, ассоциированных с данной вероятностью реализации сценария. Вероятности реализации того или иного варианта обычно определяются:

Методом субъективных вероятностей,

Методом частотного анализа,

Методом статистических испытаний,

и характеризуются дискретным или непрерывным распределением произвольного или известного вида.

Шаг 2. Оценка показателя эффективности проекта при заданных вероятностях реализации каждого варианта. Пусть в качестве показателя эффективности проекта (результата проекта) выбран критерий чистой приведенной стоимости (NPV ). Тогда необходимо определить величину математического ожидания потока поступлений и платежей в каждом периоде t :

где F tj – величина потока поступлений и платежей по j -му сценарию в период t , руб.;

p tj – вероятность реализации j -го сценария в период t , причем ;

m – число сценариев реализации проекта.

В этом случае, результат проекта рассчитывается в виде математического ожидания величины NPV :

где v t – коэффициент дисконтирования в периоде t ;

n – общее число периодов реализации проекта.

Шаг 3. Оценка вероятностных характеристик показателя эффективности проекта (результата проекта). Предполагает расчет:

А. среднеквадратического отклонения (СКО) результата проекта. При определении СКО результата проекта возникает проблема корреляции между последовательными потоками поступлений и платежей. Причем, возможны три ситуации:

Потоки поступлений и платежей взаимно независимы во времени (коэффициент корреляции r = 0);

Потоки поступлений и платежей полностью взаимозависимы во времени (коэффициент корреляции r » 1);

Потоки поступлений и платежей обладают слабой зависимостью во времени (коэффициент корреляции 0 < r < 1).

Формулы расчета величины СКО результата проекта для крайних случаев r = 0 и r » 1 при нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей имеют вид:

где s 0 и s 1 - СКО результата проекта соответственно для значения коэффициента корреляции потоков поступлений и платежей r = 0 и r » 1, руб.;

s t – СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в периоде t , руб.,

Б. коэффициента вариации результата проекта:

где s - СКО результата проекта.

Чем ниже значение коэффициента вариации, тем меньше колеблемость результатов проекта относительно наиболее вероятного значения и, следовательно, ниже риск проекта. Риск проекта многократно возрастает при значении V > 1.

В. вероятности p(NPV < x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально допустимой величины x :

где F(x) - функция распределения для величины результата проекта.

В предположении о нормальном распределении потоков поступлений и платежей, вероятность того, что величина результата проекта окажется ниже нуля находится из соотношения:

где – функция распределения нормальной случайной величины при данных средней величине результата проекта и его СКО - s .

Шаг 4. Интерпретация полученных результатов. Метод сценариев позволяет оценить вариацию доходов и обосновать принятие решений непосредственно на основе сравнения вероятностей неблагоприятного исхода по альтернативным проектам. Проект с меньшей вероятностью p(NPV < 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 – 10%. Нормальной считается p(NPV < 0) £ 0,05. При этом, метод сценариев учитывает влияние на оценку риска проекта статистической зависимости между потоками поступлений и платежей. Это расширяет его предикативные возможности, по сравнению с другими методами оценки риска.

В целом, метод сценариев позволяет учесть большое число факторов, влияющих на реализацию проекта. Однако, метод сценариев не позволяет анализировать влияние отдельных параметров на результат проекта. Он так же как и метод анализа чувствительности, оказывается более информативным при сравнительном анализе различных проектов, включаемых в инвестиционный портфель предприятия.

Порядок выполнения работы

Провести оценку риска группы инвестиционных проектов по показателю чистой приведенной стоимости (NPV ), используя метод сценариев:

1. Построить в среде табличного процессора MS Excel шаблон расчета величины чистой приведенной стоимости (NPV ) и вероятностных характеристик проекта, соответствующий соотношениям (4) – (11) метода сценариев.

2. Используя исходные данные, выданные преподавателем, провести расчет вероятностных характеристик показателя эффективности проектов.

3. Сделать выводы относительно степени риска каждого проекта и провести сравнительный анализ риска проектов в группе.

Пример выполнения работы

Пусть имеется 3 сценария реализации инвестиционного проекта, характеризующихся различными вероятностями наступления:

1. Для решения поставленной задачи воспользуемся средой ППП MS Excel и, как и ранее, создадим шаблон расчета (см. рис. 5), где в табличной форме представлены соотношения (4) - (11).

Рисунок 5 Шаблон расчетов по методу сценариев

При проведении расчетов использовались встроенные функции MS Excel. В частности, математическое ожидание потока поступлений и платежей в ячейке Е28 рассчитано как «СУММПРОИЗВ(E20:E22;E24:E26)», а СКО потока поступлений и платежей в ячейках Е34 – I34, как «КОРЕНЬ(Выражение)», где «Выражение» – это численное соотношение, соответствующее (8) (см. рис. 5). Для определения вероятности p(NPV < 0) , в предположении о нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей, использовалась встроенная функция

«НОРМРАСП(x , среднее значение, СКО, 1)»,

где x – исследуемое значение случайной величины (x = 0); найденное среднее значение случайной величины (), СКО – найденное среднеквадратическое отклонение (s ), 1 – интегральный параметр, означающий, что функция возвращает значение кумулятивной функции распределения нормальной величины. Например, в ячейке Е42, показывающей вероятность убыточности проекта для случая независимых потоков поступлений и платежей, стоит следующее выражение – «НОРМРАСП(0;I32;E36;1)».

2. Результаты расчетов по исследуемому проекту методом сценариев представлены в таблице:

3. Изучение результатов вычислений показывает, что предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей, может существенно повлиять на оценку степени риска реализации проекта. В случае сильной линейной корреляции потоков во времени, риск проекта оказывается гораздо выше, чем в случае их полной независимости. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается в 3 раза: вероятность падения величины NPV ниже нуля составляет 6,5% против 19,7%.

Для реальных проектов, корреляция потоков поступлений и платежей во времени, как правило, соответствует неравенству 0 < r < 1. Поэтому, истинная оценка степени риска (вероятности падения величины NPV ниже нуля) находится между полученными крайними оценками.

Сценарные методы включают в себя следующие этапы:

? описание всего множества возможных условий реализации проекта в форме соответствующих сценариев или моделей, учитывающих систему ограничений на значения основных технических, экономических и т.п. параметров проекта;
? преобразование исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности или об интервалах их изменения;
? определение показателей эффективности проекта в целом с учетом неопределенности условий его реализации.

В результате проведения анализа сценариев определяется воздействие на показатели экономической эффективности инвестиционного проекта одновременного изменения всех основных переменных проекта, характеризующих его денежные потоки. Преимуществом метода является то, что отклонения параметров рассчитываются с учетом их взаимозависимостей (корреляции).

При построении моделей необходимо активно заниматься сбором и формализацией экспертных оценок особенно в отношении производственных и технологических рисков. Основное преимущество применения экспертных оценок заключается в возможности использования опыта экспертов в процессе анализа проекта и учета влияния разнообразных качественных факторов.

В итоге целесообразно построить как минимум три сценария: пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный (реалистический или средний). Главной проблемой практического использования сценарного подхода является необходимость построения модели инвестиционного проекта и выявления связи между переменными.

К недостаткам сценарного подхода относят:

? необходимость значительного качественного исследования модели проекта, т.е. создания нескольких моделей, соответствующих каждому сценарию, включающих объемные подготовительные работы по отбору и аналитической обработке информации;
? достаточную неопределенность, размытость границ сценариев. Правильность их построения зависит от качества построения модели и исходной информации, что значительно снижает их прогностическую ценность. При построении оценок значений переменных для каждого сценария допускается некий волюнтаризм;
? эффект ограниченного числа возможных комбинаций переменных, заключенных в том, что количество сценариев, подлежащих детальной проработке, ограничено, так же как и число переменных, подлежащих варьированию, в противном случае возможно получение чрезмерно большого объема информации, прогностическая сила и практическая ценность которой сильно снижается.

Сценарный метод экспертизы проектных рисков обладает следующими особенностями, которые можно рассматривать в качестве его преимуществ:

? учет взаимосвязи между переменными и влияния этой зависимости на значение интегральных показателей;
? построение различных вариантов осуществления проекта;
? содержательность процесса разработки сценариев и построения моделей, позволяющих эксперту получить более четкое представление о проекте и возможностях его будущего осуществления, выявить как узкие места проекта, так и его позитивные стороны.

Применяя тот или иной метод экспертизы риска, перечисленных выше, следует иметь в виду, что кажущаяся высокая точность результатов может быть обманчивой и ввести в заблуждение.

Для того, чтобы предложить методы снижения риска или уменьшить связанные с ним неблагоприятные последствия, вначале нужно выявить соответствующие факторы и оценить их значимость. Эту работу принято называть анализом риска. Анализ риска должен выполняться всеми участниками инвестиционного проекта. Конечная цель анализа состоит в выработке мер, позволяющих снизить риски проекта. Соответственно, принятию любого противорискового решения предшествует анализ.

Антирисковые мероприятия можно назвать методами, позволяющими непосредственно управлять риском инвестиционного проекта. Важно правильно выбрать способы, позволяющие снизить проектные риски, так как именно правильное управление рисками позволяет минимизировать потери, которые могут возникнуть при реализации проекта.

Анализ сценариев развития проекта

Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4,0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.

В первом случае формируются 3 - 5 сценариев развития проекта (см. табл. 21.2.9). Каждому сценарию должны соответствовать:

Набор значений исходных переменных;

Рассчитанные значения результирующих показателей;

Некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертным путем.

В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.

Таблица 21.2.9

Сценарии развития проекта

Метод построения "дерева решений" проекта

В случае небольшого числа переменных и возможных сценариев развития проекта для анализа рисков можно также воспользоваться методом "дерева решений". Преимущество данного метода - в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения "дерева решений" при анализе рисков включает следующие шаги:

Определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

Определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;

Определение времени наступления ключевых событий;

Формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;

Определение вероятности принятия каждого решения;

Определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями).

На основании полученных данных строится "дерево решений". Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - проводимые работы по реализации проекта. Кроме того, на "дереве решений" приводится информация относительно времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.

В результате построения "дерева решений" определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому сценарию, а также интегральная эффективность проекта. Положительная величина показателя эффективности проекта (например, чистого дисконтированного дохода) указывает на приемлемую степень рисков, связанных с осуществлением проекта.

Пример. Компания "УУУУУ" собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.

1-й этап. В начальный момент времени t = 0 необходимо потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка.

2-й этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще 1 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании.

3-й этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t = 2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в 10 000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то, по оценкам менеджеров, проект будет генерировать притоки наличности в течение 4 лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.

Для анализа именно таких многостадийных решений чаще всего используется метод "дерева решений" (см. рис. 21.2.7). Единица измерения - тыс. долл.

В этом примере мы предполагаем, что очередное решение об инвестировании принимается компанией в конце каждого года. Каждое "разветвление" обозначает точку принятия решения либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, представляет собой чистые инвестиции. В интервале с третьего по шестой годы (ct = 3not = 6) показаны притоки наличности, которые генерируются проектом.

Например, если компания решает реализовывать проект в точке t = 0, то она должна потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80% и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%. Если проект будет остановлен на этой стадии, то издержки компании составят 500 тыс. долл.

Если по результатам маркетингового исследования компания приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в момент времени t = 1 необходимо потратить еще 1 тыс. долл. на изготовление экспериментального варианта робота. Менеджеры компании оценивают вероятность положительного исхода в 60%, а вероятность отрицательного исхода - в 40%.

Если инженеров центра космических исследований устраивает данная модель робота, тогда компания в момент времени t = 2 должна инвестировать 10 000 тыс. долл. для постройки завода и начала производства. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60% и вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).

Если компания приступает к производству робота, то операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт будет принят рынком. Вероятность того, что продукт будет хорошо принят рынком, составляет 30%, в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4000 тыс. долл. и 2000 тыс. долл. в год, равна 40 и 30% соответственно. Эти ожидаемые потоки наличности показаны на нашем рисунке с третьего года по шестой

Рис. 21.2.7. "Дерево решений" проекта

Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.

Предположим, что ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%, и, по оценкам финансовых менеджеров компании, реализация данного проекта имеет риски, равные рискам реализации типичного "среднего" проекта компании. Затем, умножая полученные значения чистой приведенной стоимости на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим ожидаемую чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.

Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась отрицательной, то компания должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле вывод не так однозначен. Необходимо также учесть возможность отказа компании от реализации данного проекта на определенном этапе или стадии, что приводит к существенному изменению одной из ветвей "дерева решений".

Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если компания имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере компания могла бы использовать оборудование для производства принципиально иного вида роботов, тогда бы проект по производству роботов для космических нужд мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риски реализации проекта были бы меньше.

По определению, риск инвестиционного проекта выражается в отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. Чем отклонение больше, тем проект считается более рискованными. При рассмотрении каждого проекта можно оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности поступления этих потоков, или величиной отклонений членов потока от ожидаемых величин.

Рассмотрим некоторые методы, при помощи которых можно оценить риск того или иного проекта.

I. Имитационная модель оценки риска

Суть этого метода заключается в следующем:

1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных варианта развития:
- а) наихудший;
- б) наиболее реальный;
- в) оптимистичный.
2. Для каждого варианта рассчитывается соответствующий показатель NPV, т.е. получают три величины: NPV (для наихудшего варианта); NPV (наиболее реального); NPV 0 (оптимистичный).
3. Для каждого проекта рассчитывается размах вариации (P NPV) - наибольшее изменение NPV, равное Py PV = NPV q - NPV H , а также среднее квадратическое отклонение (o NPV) по формуле:

где NPV j - приведенная чистая стоимость каждого из рассматриваемых вариантов; NPV - среднее значение, взвешенное по присвоенным вероятностям (Р) т.е.

Из двух сравниваемых проектов более рискованным считается тот, у которого больше вариационный размах (P NPV) или среднее квадратическое отклонение (c Npy).

Пример 4.20

Рассматриваются два альтернативных инвестиционных проекта А и Б, срок реализации которых 3 года. Оба проекта характеризуются равными размерами инвестиций и «ценой» капитала, равной 8%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 4.18.

Таблица 4.18

Исходные данные проектов и результаты расчетов, млн руб.

Показатель	Проект А	Проект Б
Инвестиции, млн долл.
Оценка среднегодового поступления средств:
Наихудшая
Наиболее реальная
Оптимистическая
Оценка NPV
Наихудшая
Наиболее реальная

Несмотря на то, что проект Б характеризуется более высокими значениями NPV, тем не менее его можно считать значительно рискованней проекта А, так как он имеет более высокое значение вариационного размаха.

Проверим этот вывод, для чего рассчитаем средние квадратические отклонения обоих проектов. Последовательность действий будет следующей:

1. Экспертным путем определим вероятность получения значений

NPV для каждого проекта (табл. 4.19^._

2. Определяем среднее значение NPV для каждого проекта.

Таблица 4.19

Вероятность получения значений NPV

Проект А	Проект Б
		Экспертная оценка вероятности

3. Рассчитываем среднее квадратическое отклонение - о NPV для каждого проекта:

проект А: проект Б:

Расчет средних квадратических отклонений вновь подтвердил, что проект Б более рискованный, чем проект А.

II. Методика изменения денежного потока

В основе данной методики используется полученная экспертным путем вероятностная оценка величины членов ежегодного денежного потока, на основе которых корректируется и рассчитывается значение NPV.

Предпочтение отдается проекту, имеющему наибольшее значение скорректированного NPV данный проект считается наименее рискованным.

Пример 4.21

Анализируются два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 4 года, «цена» капитала - 12%. Величина необходимых инвестиций составляет: для проекта А -50,0 млн руб.; для проекта Б - 55 млн руб.

Результаты расчетов и денежные потоки приведены в табл. 4.20.

По данным таблицы можно сделать вывод: проект Б является более предпочтительным, так как его значение NPVjxo корректировки и после нее является наибольшим, что свидетельствует не только о выгодности данного проекта, но и обеспечивает наименьший риск при его реализации.

Результаты расчетов и денежные потоки, млн руб.

Проект А							Проект Б
Денеж поток	Коэффициенты дисконтирования по ставке 12%	гр. 2 - гр. 3	Откорректированные члены денежного потока гр. 2 ? гр. 5	Дисконтированные члены откорректированного потока гр. 6 ? гр. 3	Денеж поток	Дисконтированные члены потока гр. 8- гр. 3	Экспертная оценка вероятности поступления денежного потока	Откорректированные члены денежного потока гр. 8 ? гр. 10	Дисконтированные члены откорректированного потока гр. 11 ? гр. 3

На момент оценки двух альтернативных проектов средняя ставка доходности государственных ценных бумаг составляет 12%; риск, определяемый экспертным путем, связанный с реализацией проекта А - 10%, а проекта Б - 14%. Срок реализации проектов 4 года. Необходимо оценить оба проекта с учетом их рисков.

Размеры инвестиций и денежных потоков приведены в табл. 4.21.

Таблица 4.21

Размеры инвестиций и денежных потоков

Проект А		Проект Б
Коэффициент дисконтирования по ставке 12 + 10 = 22%	Денеж поток	Коэффициент дисконтирования по ставке 12+14 = 26%	Денежный поток	Дисконтированные члены денежного потока

Полученные значения АР Освидетельствуют, что с учетом риска проект А становится убыточным, а проект Б целесообразно принять.

Рассмотрев методы оценки инвестиционных проектов в условиях риска, необходимо отметить, что полученные результаты, послужившие основанием для принятия решений, весьма условны и в значительной степени носят субъективный характер, так как зависят от профессионального уровня лиц, определяющих вероятность доходности при формировании величин денежных потоков.

Расчет поправки на риск коэффициента дисконтирования Если при расчете показателя NPV процентная ставка, используемая для дисконтирования, берется на уровне доходности государственных ценных бумаг, то считается, что риск рассчитанного приведенного эффекта инвестиционного проекта близок к нулю. Поэтому, если инвестор не желает рисковать, то он вложит свой капиталв государственные ценные бумаги, а не в реальные инвестиционныепроекты. Реализация реального инвестиционного проекта всегдасвязана с определенной долей риска. Однако повышение риска сопряжено с ростом вероятного дохода.Следовательно, чем рискованней проект, тем выше должна быть премия. Для учета степени риска к безрисковой процентной ставке (доходность государственных ценных бумаг) добавляется величина премии за риск, выраженная в процентах. Величина премии определяется экспертным путем. Сумма безрисковой процентной ставки и премии за риск используется для дисконтирования денежных потоков проекта, на основании которых вычисляются АРКпроектов. Проект с большим значением АРКсчитается предпочтительным.