Această prezentare poate fi folosit pentru a explica subiectul „Inegalități quadratice”. Manual de Algebră clasa a IX-a. Autori: G.B. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovici, L.V. Kuznetsova, S.S. Minaeva.Cu ajutorul efectelor de animație, conceptul de inegalitate pătratică este introdus într-o formă accesibilă. Prezentarea oferă un algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice, un exemplu de soluție a algoritmului și un diapozitiv pentru lucru oral bazat pe un desen gata făcut al unui grafic al unei funcții.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările diapozitivelor:

Inegalități quadratice Profesor de matematică, Instituția de Învățământ Municipal Școala Gimnazială Nr. 57, Astrakhan Bunina N.V.

y 0 y >0 Y=0 x y 2 - 3 1 y=x+x-6 2 Pentru x= -3 și x= 2 Pentru -3 2 Pentru x= -3 și x= 2 x+x-6= 0 La -3 0 y=0 y 0 2 2 2 Inegalități de forma ax+ bx+c ≥ 0, ax+ bx+c > 0 sau ax + bx+c ≤0, ax+ bx+c

Algoritm de rezolvare a inegalității pătratice Se consideră funcția y = ax 2 + bx + c Aflați zerourile funcției (rezolvați ecuația Determinați direcția ramurilor parabolei Construiți schematic un grafic al funcției. Ținând cont de semnul lui inegalitatea, notează răspunsul.ax 2 + bx + c = 0

D >0 D =0 D 0 a

x 2,5 1 Rezolvați inegalitatea 2x -7x+5 0 ramurile parabolei sunt îndreptate în sus Răspuns: (1; 2.5) 1. 2x -7x+5 = 0 D=b-4ac=(-7)-4*2*5=9 x =1 , x = 2,5 1 2 2 2 2 Exemplu

1 3 y x y= x - 2x - 3 2 Rezolvați inegalitatea a) x - 2x – 3 >0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x – 3

Rezolvați inegalitatea - 4x +2x≥0 2 1. - 4x +2x=0 2 4x -2x=0 2 2x(2x -1) =0 X =0 x =0,5 1 2 2. a


Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Manual metodologic: "Sistem de exerciții. Inegalități și sisteme de inegalități."

Acest manual propune un sistem de exerciții cu soluții pe tema: „Inegalități și sisteme de inegalități” pentru elevii din clasele 10-11....

Reducerea inegalității logaritmice la un sistem de inegalități raționale

Această dezvoltare discută o metodă standard pentru rezolvarea unei inegalități logaritmice bazată pe o variabilă. Metoda soluției standard implică analiza...

Test și lecție de generalizare „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități cu o variabilă”

Test și lecție de generalizare „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități cu o singură variabilă.” Scopul lecției: generalizarea, sistematizarea și testarea cunoștințelor, abilităților și abilităților în...

Această lecție este o lecție de întărire pe tema „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități” în clasa a VIII-a. A fost creată o prezentare pentru a ajuta profesorul....

Tema 6. INEGALITATI ALGEBRICE. INEGALITĂȚI PĂTRATE. INEGALĂȚI RAȚIONALE ALE GRADELOR SUPERIOARE. INEGALITATI RATIONALE FRACTIONALE.Teorie. Metode cheie pentru rezolvarea problemelor. Exerciții.

Control final pe teme Nr. 6,7: „Inegalităţi algebrice. Inegalități cuadratice. Inegalități raționale de grade superioare. Inegalități raționale fracționale. Inegalități cu modul. Inegalități iraționale”

Dragi colegi, o sarcină urgentă astăzi este pregătirea de înaltă calitate a studenților pentru certificarea finală de stat (SFA) și examen de stat(Examenul de stat unificat) la matematică,...



Abilități și abilități necesare pentru a rezolva cu succes inegalitățile pătratice folosind metoda grafică. 1) Să fie capabil să rezolve ecuații patratice. 2) Să fiți capabil să construiți un grafic al unei funcții pătratice și să determinați din grafic la ce valori ale lui x ia funcția valori pozitive, negative, nepozitive, nenegative. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/


0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru acest p" title="Să construim un grafic și să stabilim la ce valori x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0 .Putem rezolva metoda inegalitatii grafic.In acest scop p" class="link_thumb"> 3 !} Să construim un grafic și să stabilim la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru a face acest lucru, luați în considerare funcția 0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru aceasta, p"> 0. Putem rezolva inegalitatea folosind metoda grafică. Pentru aceasta, luăm în considerare funcția"> 0. Putem rezolva inegalitatea folosind metoda grafică. Pentru acest p" title="Să construim un grafic și să stabilim la ce valori x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0 .Putem rezolva metoda inegalitatii grafic.In acest scop p"> title="Să construim un grafic și să stabilim la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0. Putem rezolva grafic inegalitatea. În acest scop p"> !}


X Y 1 1 x 01 y a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x = 2 – axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic. 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 – axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 – axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 – axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic." title="07.26.20154 X Y 1 1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 - axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic."> title="26.07.20154 X Y 1 1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x = 2 – axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Să construim un grafic."> !}


Să determinăm la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive X Y 1 1 X (partea graficului situată deasupra Ox). 5


0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox." title="Ce acțiuni s-au dovedit a fi inutile? 26.07.20156 U 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Sa marchem punctele simetrice.Ce actiuni sunt necesare Puncte de intersectie cu Ox." class="link_thumb"> 6 !} Ce acțiuni au fost inutile? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Oh. 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 – axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 – axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox." title="Ce acțiuni s-au dovedit a fi inutile? 26.07.20156 U 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Sa marchem punctele simetrice.Ce actiuni sunt necesare Puncte de intersectie cu Ox."> title="Ce acțiuni au fost inutile? 26.07.20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x = 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Oh."> !}


0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Să găsim punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică" title="Algoritm de rezolvare a inegalității patratice folosind exemplul inegalității. 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Să se determine ramurile de direcție ale parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică" class="link_thumb"> 7 !} Algoritm de rezolvare a inegalității pătratice folosind exemplul inegalității X) Să determinăm direcția ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația pătratică 4) Să reprezentăm schematic parabola. 5) Să ne uităm la semnul inegalității, evidențiază părțile corespunzătoare ale graficului și părțile corespunzătoare ale lui Ox. 6) 0 - ramurile sunt indreptate in sus 1) Sa introducem functia 3) Sa gasim punctele de intersectie cu Ox: pentru aceasta rezolvam ecuatia patratica "> 0 - ramurile sunt indreptate in sus 1) Sa introducem functia 3) Sa gasim puncte de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică 4) Să reprezentăm schematic parabola 5) Să ne uităm la semnul inegalității, să selectăm părțile corespunzătoare ale graficului și părțile corespunzătoare ale lui Ox. 6) "> 0 - cel ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică" title="(! LANG: Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice folosind exemplul inegalității 07/26/ 20157 X 5 26.07.2015 2) Să se determine direcția ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică"> title="Un algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice folosind un exemplu de inegalitate. 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Să se determine direcţia ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Să introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică"> !}


Algoritm de rezolvare a inegalității pătratice folosind exemplul inegalității X) Să determinăm direcția ramurilor parabolei. A


Ramuri, parabola nu este Oh. Cum poate fi poziționată parabola y = ax 2 + bx + c în funcție de comportamentul coeficientului a și discriminantului? 1)a>0 D>0 Ramuri, două puncte cu Oh. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ох. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D
0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 este punctul de tangență." title="07/26/201510 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact." class="link_thumb"> 10 !} X) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 - punct de tangenţă."> 0 - ramuri. 1) V.f. 3) Oh: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x = -2 – punctul de contact."> 0 – ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 este punctul de tangență." title="07/26/201510 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact."> title="26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) si >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact."> !}


0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce s-a schimbat?" title="07/26/201511 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat?" class="link_thumb"> 11 !} X) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce s-a schimbat? Ce s-a schimbat?"> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce s-a schimbat?" title="07/26/201511 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt sucursale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat?"> title="26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) si >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat?"> !}


0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu, există un punct." title="07/26/201512 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct." class="link_thumb"> 12 !} X) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Există un punct nu mai mare decât Ox."> 0 - ramuri. 1) V.f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mare decât Ox. 6) În acest caz D=0. x = -2 - punctul de contact. Ce s-a schimbat? Nu mai mare decât Oh, nu, există un punct."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu, există un punct." title="07/26/201512 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct."> title="26.07.201512 X -2-2 26.07.2015 2) si >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul nu este mai mare decât Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct."> !}


0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există nici un punct sub Ox." title="07/26/201513 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există niciun punct sub Ox." class="link_thumb"> 13 !} X) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există niciun punct sub Ox. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există nici un punct sub Ox."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic sub Ox. 6) În acest caz D = 0. x = - 2 - punctul de contact. Ce s-a schimbat? Ø Nu există nici un punct sub Ox."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există nici un punct sub Ox." title="07/26/201513 X -2-2 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există niciun punct sub Ox."> title="26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) si >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => graficul de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punctul de contact. Ce sa schimbat? Ø Nu există niciun punct sub Ox."> !}


X) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) Nu există puncte de intersecție cu Oh. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) Fără puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramuri. 1) V.f. 3) Ox: 4) Reprezentați schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Ox. 6) Fără puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) Nu punctele de intersecție cu Ox." title="07/26/201514 X 07/26/2015 2) și >0 sunt ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) Nu există puncte de intersecție cu Oh."> title="26.07.201514 X 26.07.2015 2) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Oh. 6) Nu există puncte de intersecție cu Oh."> !}

Metoda grafică de rezolvare a inegalităților pătratice Algebră clasa a VIII-a

Definiție Inegalitățile cuadratice sunt inegalități de forma ax 2 + b x +c> 0, ax 2 + b x +c

Folosind graficul funcției y= x 2 – 6 x + 8, determinați la ce valori ale lui x a) y=0, b) y >0, c) y 0 la x 4 y

Algoritm de rezolvare a inegalității pătratice Găsiți rădăcinile trinomului pătratic ax 2 + b x +c Marcați rădăcinile găsite pe axa x și determinați unde sunt îndreptate ramurile parabolei (în sus sau în jos), servind ca grafic al funcția y = ax 2 + b x +c; faceți o schiță a graficului. Folosind modelul geometric rezultat, determinați la ce intervale ale axei x ordonatele graficului sunt pozitive (negative); includeți aceste lacune în răspunsul dvs.

Exemplul 1 Rezolvați inegalitatea: x 2 – 9  0 x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 =  3, marcați rădăcinile pe axa Ox. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus (a = 1, 1>0) Desenați schița graficului Căutăm valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul inegalității nu este strict „≥”) Răspuns: x  - 3, x  3 - 3 3 x  x  - 3 x  3

Exemplul 2 Rezolvați inegalitatea:  x 2 – x +12 > 0  x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, - 1”) Răspuns: - 4 - 4

Exemplul 3 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 > 0 x 2 + 9 = 0, x 2 =  9,  9 0) Desenați o schiță a graficului Căutăm valorile lui x pentru care graficul funcția este situată deasupra axei Ox. Răspuns: x – orice număr (sau (- ∞; + ∞)). x Toate punctele parabolei se află deasupra axei Ox. Inegalitatea este valabilă pentru orice valoare a lui x

Exemplul 4 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 0) Desenați o schiță a graficului Căutăm valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axa Ox. Răspuns: nu există soluții x Pe parabolă nu există puncte situate sub axa Ox. Inegalitatea nu are soluții.

Exemplul 5 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9  0 - 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a =  4,  4

Exemplul 6 Rezolvați inegalitatea: - 4х 2 +12х-9 > 0 - 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a =  4,  4

Exemplul 7 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9  0 - 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a =  4,  4

Exemplul 8 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9


Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

1. Material demonstrativ de sistematizare și generalizare a cunoștințelor pe tema de mai sus, realizat în formular prezentare multimedia cu video și sunet, ceea ce vă va permite să îl utilizați atât în ​​sala de clasă, cât și pentru...



Fișă de instrucțiuni Rezolvarea inegalităților pătratice

  • 1. Introducem functia corespunzatoare y = ax 2 + bx + s.

2. Să se determine direcția ramurilor parabolei y = ax 2 + bx + c

(cu 0 ramuri sunt îndreptate în sus; la o 0 ramuri sunt îndreptate în jos).

3. Găsiți zerourile funcției, adică. rezolva ecuația ah 2 +bx+c=o.


4. Dacă ecuația are rădăcini, atunci marcați rădăcinile

linie de coordonate și desenați schematic o parabolă în conformitate cu direcția ramurilor. Dacă ecuația nu este

are rădăcini, apoi desenăm schematic o parabolă în conformitate cu direcția ramurilor.

5. Găsiți o soluție la inegalitate ținând cont de semnificația semnului de inegalitate.


Exemplul 1 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 2x + 3 0.


Exemplul 1 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 2x + 3 0.

  • Fie y = -x 2 - 2x + 3.
  • a = -1 0, ramurile sunt orientate în jos.
  • Să rezolvăm ecuația -x 2 - 2x + 3 = 0

x = 1 și x = -3.

4. Marcați numerele 1 și -3 pe coordonată

linie dreaptă și construiți o schiță a graficului.


5. Pentru că semn de inegalitate ( ), apoi soluția

este un segment -3; 1 .

Răspuns: -3; 1 .


Exemplul 2 D = 0

Rezolvați inegalitatea 4x 2 + 4x + 1 0.


Exemplul 2 D = 0

Rezolvați inegalitatea 4x 2 + 4x + 1 0.

  • Fie f(x) = 4x 2 + 4x + 1 .
  • a = 4  0 , ramurile sunt îndreptate în sus.
  • Să rezolvăm ecuația 4x 2 + 4x + 1 = 0

X 1 = x 2 = -0,5.

4. Parabola atinge axa x.


5. Pentru că semn de inegalitate ( ), apoi soluția

sunt toate numerele cu excepția x = -0,5.

Răspuns: (- ; -0,5) (-0,5; + ).


  • Rezolvarea inegalității 4x 2 + 4x + 10 este intervalul

(- ; + ).

  • Rezolvarea inegalității 4x 2 + 4x + 1 0 este doar numărul -0,5.
  • Inegalitate 4x 2 + 4x + 1 0 nu are solutie.

Exemplul 3 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 6x - 10 0.


Exemplul 3 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 6x - 10 0.

  • Fie f(x) = -x 2 - 6x - 10.
  • a = -1 0, ramurile sunt orientate în jos.
  • Ecuația -x 2 - 6x - 10 = 0 nu are soluție.

4. Parabola nu se intersectează și nu atinge axa x.


5. Pentru că semn de inegalitate ( ), atunci soluția sa sunt toate numerele.

Răspuns: (- ; + ).


Exemplul 3 D  0

Inegalitate -X 2 - 6x - 10 0 solutii nu

Definiție Inegalitățile cuadratice sunt inegalități de forma ax 2 + bx + c>0, ax 2 + bx + c 0, ax 2 +bx+c"> 0, ax 2 +bx+c"> 0, ax 2 +bx+c" title="Definition Inegalitățile cuadratice sunt inegalități de forma ax 2 +bx+c >0 , ах 2 +bх+c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Definiție Inegalitățile cuadratice sunt inegalități de forma ax 2 + bx + c>0, ax 2 + bx + c"> !}


Folosind graficul funcției y= x 2 – 6x +8, determinați la ce valori ale lui x a) y = 0, b) y>0, c) y0 la x 4 y 0, c) y0 la x 4 y"> 0, c) y0 la x 4 y"> 0, c) y0 la x 4 y" title="După graficul funcției y= x 2 – 6x +8 determinați la ce valori ale lui x a) y=0, b) y>0, c) y0 la x 4 y"> title="Folosind graficul funcției y= x 2 – 6x +8, determinați la ce valori ale lui x a) y = 0, b) y>0, c) y0 la x 4 y"> !}


Algoritm de rezolvare a inegalității pătratice 1. Aflați rădăcinile trinomului pătratic ax 2 + bx + c 2. Marcați rădăcinile găsite pe axa x și determinați unde sunt îndreptate ramurile parabolei (în sus sau în jos), servind ca un graficul funcției y = ax 2 + bx + c; faceți o schiță a graficului. 3. Folosind modelul geometric rezultat, determinați la ce intervale ale axei x ordonatele graficului sunt pozitive (negative); includeți aceste lacune în răspunsul dvs.


0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul lui ner" title="Exemplu 1) Rezolvați inegalitatea: x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1.2 = 3, marcați rădăcinile pe axa Ox 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus (a = 1, 1>0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x la care se află punctele parabolelor deasupra sau pe axa Ox (semnul lui Ner)." class="link_thumb"> 5 !} Exemplul 1 Rezolvați inegalitatea: x 2 – x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1.2 = 3, marcați rădăcinile pe axa Ox 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus (a = 1, 1> 0) 3. Desenați schița graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul inegalității nu este strict) 5. Răspuns: x - 3, x x x - 3 x 3 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul y "> 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul inegalității nu este strict) 5. Răspuns: x - 3, x 3 - 3 3 x x - 3 x 3"> 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul la ner" title="Exemplu 1 Rezolvați inegalitatea : x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, marcați rădăcinile pe axa Ox 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus (a = 1, 1 >0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x la care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul lui ner"> title="Exemplul 1 Rezolvați inegalitatea: x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1.2 = 3, marcați rădăcinile pe axa Ox 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în sus (a = 1, 1>0 ) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care punctele parabolei se află deasupra sau pe axa Ox (semnul lui ner"> !}


0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, -1" title="Exemplu 2) Rezolvați inegalitatea: x 2 – x +12 > 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, - 1" class="link_thumb"> 6 !} Exemplul 2 Rezolvați inegalitatea: x 2 – x +12 > 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1 , -1) 5 .Răspuns: - 4 - 4 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, -1"> 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, -1) 5. Răspuns: - 4 - 4 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, -1" title="(!LANG :Exemplu 2 Rezolvați inegalitatea: x 2 – x +12 > 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1, -1"> title="Exemplul 2 Rezolvați inegalitatea: x 2 – x +12 > 0 1. x 2 – x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = - 1 , -1">!}


0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei „titlu ="Exemplu 3 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 > 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile de x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei" class="link_thumb"> 7 !} Exemplul 3 Rezolvați inegalitatea: x > 0 1.x = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei Ox. 5.Răspuns: x – orice număr (sau (-; +)). x Toate punctele parabolei se află deasupra axei Ox. Inegalitatea este valabilă pentru orice valoare a lui x 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei Ox 5. Răspuns: x este orice număr (sau (- ; +)). x Toate punctele parabolei se află deasupra axei Ox. Inegalitatea este valabilă pentru orice valoare a lui x"> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutăm valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei " title = "(!LANG :Exemplu 3 Rezolvați inegalitatea : x 2 + 9 > 0 1. x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei"> title="Exemplul 3 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 > 0 1. x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat deasupra axei"> !}


0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x la care graficul funcției este situat sub oc" title="Exemplu 4 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 0 ) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care Graficul funcției este situat mai jos" class="link_thumb"> 8 !} Exemplul 4 Rezolvați inegalitatea: x 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axa Ox. 5.Răspuns: nu există soluții x Pe parabolă nu există puncte situate sub axa Ox. Inegalitatea nu are soluții. 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axa "> 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile ​​de x pentru care graficul funcției este situat sub axa Ox. 5. Răspuns: nu există soluții x Pe nu există puncte situate sub axa Ox în parabolă. Inegalitatea nu are soluții."> 0) 3 .Desenați o schiță a graficului 4.Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axă" title="Exemplu 4 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 0) 3 .Desenați o schiță a graficului 4.Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axă"> title="Exemplul 4 Rezolvați inegalitatea: x 2 + 9 0) 3. Desenați o schiță a graficului 4. Căutați valorile lui x pentru care graficul funcției este situat sub axă"> !}


Exemplul 5 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4


Exemplul 6 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9> x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4 0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1.5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4"> 0 1.- 4x 2 +12x-9=0 , D = 0, x=1,5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4"> 0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2. Ramurile ale parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4" title="Exemplu 6 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9>0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0 , x=1,5 2 . Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4"> title="Exemplul 6 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x-9>0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4"> !}


Exemplul 7 Rezolvați inegalitatea: - 4x 2 +12x x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos (a = 4, 4